UNO) Un fabricante posee dos máquinas que producen un mismo tipo de ejes, los cuales se mezclan en un lote común. El diámetro de los ejes producido por la máquina A es N(10;1)cm, y el de la máquina B es N(9.5;0.8)cm. La especificación indica que son aceptados cuando su diámetro es [10±1.2]cm. Se supondrá también que en el lote el 40% de los ejes son de A. Se pide: (a) Si se toman al azar dos ejes del lote, y al revisarlos ambos cumplen la especificación, calcular la probabilidad de que ambos sean de A? (b) Si se toman repetidas veces pares de ejes del lote, se pide calcular en promedio cuantos pares se deben tomar para encontrar uno, en que ambos ejes no cumplan la especificación?

DOS) Una máquina tiene una pieza que falla a la Poissón con intensidad 0.05 fallas/día. Un trabajo requiere 60días de trabajo con dicha máquina. Se dispone en total de 2 piezas para hacer el trabajo. Si el trabajo no pudo ser terminado, se pide: (a) en promedio alrededor de que día ocurrió eso? (b) la probabilidad de que comprando 1 solo repuesto adicional, se logre terminarlo?

TRES) Una máquina envasadora de botellas de 200cm³, envía por botella, un chorro con distribución N(180;30)cm³. Si la botella resulta con menos de 170cm³, envía un segundo chorro auxiliar, con distribución U(20;30)cm³. Calcule media y desvío del contenido de cada botella?

CUATRO) Las dimensiones de un recipiente cilíndrico son variables aleatorias independientes con R~N(5;2)cm y H~N(10;4)cm. Se pide calcular: (a) La probabilidad de que su volumen sea mayor que 700cm³? (b) Hallar la densidad del radio de los cilíndros de volumen superior a 700cm³?