UNO) Por una avenida circulan vehículos con una intensidad βa=2.5v/seg. y por una calle transversal que la cruza la intensidad es βc=1.4v/seg. El semáforo de la avenida esta en rojo un tiempo tr, y en verde un tiempo tv. Suponga también que no hay semáforos previos, ni en la avenida ni en la calle. Además, que las cuadras son siempre de 100m, y que pueden admitir como máximo una capacidad de:  100 vehículos para la avenida y 40 para la calle. Se pide: (a) Calcular tr, si se quiere una seguridad del 95% de que no se sobrepase la capacidad de la cuadra de la avenida; Idem.  para tv? (Rta(pqrs): tr=34seg. tv=22seg.)  (b) Con  los valores anteriores, un observador se sitúa en el semáforo a la espera del ciclo tr-tv en que sea sobrepasada la capacidad de la cuadra de la avenida o de la calle. ¿Calcular la probabilidad que tenga que esperar más de 10 ciclos? (Rta:0.3235).

DOS) Un verdulero recibe manzanas de peso W~N(200;50)gr. Quiere clasificarlas en “premium” y “económicas”. Como le resulta complicado pesar cada una para clasificarlas, hace lo siguiente: toma al azar un par de manzanas, y la más pesada la etiqueta “premium”, y la otra “económica”. Repite esto con todas las manzanas que recibió. Se pide: (a) µ y σ del peso de una  manzana “premium?  (b) Si tiene una bolsa de 100 manzanas “pemium”, se pide calcular cuantas manzanas sin clasificar se deben poner en otra bolsa, si se quiere una seguridad del 95% de que esta última pese más que la primera?

TRES) Se venden aparatos que tienen dos piezas que fallan, una en un tiempo A~N(180;40)h y la otra en un tiempo B~G(2;0.01)h. Cualquiera sea la pieza que falla hace detener al aparato. La garantía es de 200h. Un cliente compra un aparato, lo usa, expira la garantía, y transcurrido cierto tiempo el aparato se detiene por primera vez.  Se pide: (a) Calcular la probabilidad de que sea la pieza “a” la que falló? (b) Si se vendieron 100 aparatos, se pide calcular la probabilidad de que más de 15 no hayan tenido que recurrir a la garantía? (Rta:0.1817).

CUATRO) Un señor  tiene que realizar un trámite en una ventanilla  de la AFIP, donde  usualmente hay una cola de C~Po(4) contribuyentes esperando . Se supondrá que el tiempo de atención por contribuyente es T~N(15;5)min. El se propone “ira a ver”, pero si hay más de 5 en cola, vuelve otro día. Se pide: (a) Si decidió quedarse en la cola, ¿Calcular la probabilidad que en total  su  tramite  haya durado menos de 1h? (b) Si decidió retirase, ¿Calcular la probabilidad de que en la cola haya visto más de 7 contribuyentes?