UNO) Para hacer un trabajo se requiere el funcionamiento simultaneo de dos máquinas: una que falla accidentalmente en un tiempo T~G(1;0.01)h y no hay repuesto; y la otra, con una pieza sujeta a desgaste que falla en un tiempo X~N(80;30)h, y se dispone de solo 1 repuesto(además de el puesto). Se pide: (a) tiempo medio de trabajo? (b) la probabilidad que el trabajo dure menos de 80h?

DOS) Un catalizador se vende en cajas con dos barras: una con una cantidad de materia activa A~N(80;25)mg; y la otra, diferente, con una cantidad de materia activa B~N(90;30)mg. Para que el efecto del catalizador sea efectivo, las cantidades de materia activa no deben diferir en más de 20mg. Si después de esperar unos minutos la reacción no comenzó se debe utilizar otra caja, y repetir esto hasta que comience la reacción. Se pide: (a) cantidad de cajas necesarias para tener una seguridad del 95% de hacer comenzar la reacción? (Rta:7cajas) (b) Si se compraron 7 cajas, y la reacción comenzó ¿calcular la probabilidad que con las restantes cajas no usadas se pueda iniciar otra reacción?

TRES) Sea f(h;r)= kh²(1+r) para h+2r≤10, h+r≥5, r≥0 la densidad correspondiente a el radio y altura de un cilindro. Se venden los cilindros cuya altura supere al diámetro. Se pide: (a) hallar k? (b) volumen medio de los cilindros vendidos? (c) la densidad de la altura de los cilindros vendidos?

CUATRO) Ciertos artículos perecederos tienen un peso W~N(100;30)gr, sin embargo, luego de un mes de fabricados, y debido a la presencia de bacterias, los muy pesados(con peso mayor que 115gr) se deterioran y no se pueden vender. Para una entrega a realizar el próximo mes se pide: (a) calcular la cantidad n de artículos a producir si se quiere una seguridad del 95% de poder entregar un pedido de 100Kg de artículos en buen estado? (b) para ese valor de n, calcular la probabilidad de haber encontrado más de 25 deteriorados?