UNO) Ciertos piezas artísticas de forma cilíndrica, tienen radio R~N(10;3)cm y longitud H~N(50;15)cm, independientes. El terminado de cada tapa requiere un tiempo que es proporcional a su superficie según 0.2min/cm². Para el lateral, el tiempo también es proporcional a su superficie, pero más económico, a razón de 0.05min/cm². Se pide: (a) Calcular la probabilidad de que el terminado de ambas tapas requiera menos tiempo que el del lateral? (b) Calcular µ y σ del tiempo total para terminar la pieza? (Hint:Sup.tapaR², Sup.lateral=2πRH)

DOS) Un colectivo con 40 asientos, sale de la terminal vacío, y en cada parada, ingresan al mismo una cantidad de pasajeros que se supondrá una Po(1.5)pas. Para simplificar se supondrá que, a partir de la parada 11, en cada parada también desciende un número de pasajeros que se supondrá Po(0.7)pas(sin importar el número de pasajeros dentro del colectivo). Se pide: (a) Calcular el número de paradas, para una seguridad del 95% que se llene el colectivo? (Rta:65) (b) Calcular la probabilidad que en las 55 paradas(de la 11 a la 65), en más de 10 hayan salido más pasajeros que los que entraron? (Rta:0.35).

TRES) Cierto tipo de componentes de longitud N(100;1) cm. se venden de a pares. Las longitudes de los miembros de un par deben ser similares. Por ello una norma especifica que ambos miembros de un par no deben diferir en más de 2cm. Los que cumplen con la norma se venden como de calidad “extra”, y el resto como de calidad inferior. Una nueva norma especifica una diferencia de longitudes no superior a 3cm. Un cliente decide comprar 100 pares que cumplan con la nueva norma. Como se han agotado los pares “extra”, se decide inspeccionar uno a uno los pares del lote de calidad inferior, hasta conseguir la cantidad requerida. Se pide: (a) ¿Cuál es la probabilidad de tener que revisar más de 120 pares?

CUATRO) Se reciben varillas cuya longitud es X~N(100;30)cm. En cada extremo pueden presentarse imperfecciones lo cual ocurre con probabilidad 0.7(para cada extremo). Cuando esto ocurre, se rebana unos 20cm del correspondiente extremo(o ambos). Se pide, luego de quitar las imperfecciones: (a) µ y σ de la longitud del tablón? (b) Probabilidad de que el tablón mida menos de 60cm?