UNO) Sea T~G(3;0.4)h  el tiempo hasta la falla de una repuesto de  máquina. Por artículo se requiere exactamente  5h de máquina, y se inicia su fabricación con un repuesto nuevo(aunque el puesto en máquina todavía funcione).  Además si durante la fabricación, falla el repuesto, el artículo se lo descarta como de rezago. Si se dispone de 80 repuestos, se pide: (a) ¿Calcular cuántos artículos buenos se pueden comprometer a entregar a un cliente si se desea una seguridad del 95% de cumplir la entrega? (b) Si los buenos se venden a $300 y los de rezago a $50, y el costo por artículo es de $100, se pide ¿Calcular la probabilidad de ganar menos de $10000?

DOS) La longitud entre fallas consecutivas en procesos continuos de producción (tela, papel, cable, etc) responde en la mayoría de los casos a la variable aleatoria exponencial. Cierto tipo de cable plástico es  suministrado por dos proveedores. Para el proveedor A, que entrega el 70%, la longitud media entre fallas es  170 m y para el B, que entrega el resto, es de 200 m. Se elige un rollo al azar de 250m del depósito. Se pide: (a) Número medio de fallas que tendrá? (b) Si tiene una falla ¿Cual es la probabilidad de que sea del proveedor  A ?

TRES)  Si un recipiente cilíndrico tiene R~U(0;4)cm, y H con densidad f(h)= 2h/100 para 0<h<10 cm, independientes. Se pide: (a) µ y σ del volumen de un cilíndro? (b) La probabilidad de tener que fabricar más de 8, para encontrar uno de volumen superior a 450 cm3.

CUATRO) La duración de un trabajo puede considerarse  N(100;20)hs si no hay fallas en las maquinarias. Por cada falla este tiempo se incrementa en una N(10;3) hs. Suponer que la cantidad de fallas responde a una Poisson de  λ = 6. Calcular: (a) µ y σ de la duración del trabajo. (b) Probabilidad de que el trabajo dure menos de 150 días?