UNO) En un evento al que asistirán 1000 invitados, un stand ofrecerá a la venta cierto artículo tecnológico  cuyo costo es $100c/u. Interesa determinar el precio de venta v de cada artículo. Claro, si se fija un v muy bajo, habrá alta demanda del artículo, pero se ganara poco. Por otro lado, si v es alto, pocos serán los compradores, y también se ganara poco. Por lo tanto se asumirá que la demanda es  X~N(µ;σ)art.  donde µ=1000/(1+(v/100)²) y σ=0.2µ. (Por ejemplo: si el precio de venta es v=$100(o sea no se gana nada), la demanda será X~N(500;100)art; y si v=$200, la demanda disminuirá a X~N(200;40)art). Plantee la expresión de la ganancia total a obtener G, en función de X y v. Luego calcule su media(que será función solo de v). Finalmente derive para obtener el v con el que se obtiene la ganancia media máxima. Se pide: (a) Cuál es el precio de venta v óptimo? (Rta:$241.42). (b) Para este valor de v, ¿Calcule la probabilidad que se hayan vendido más de 180 artículos? (Rta:0.126).

DOS) A una ventanilla de un banco llegan clientes según un proceso de Poisson con β=0.1cl/min. (Nota: el primer cliente llega en el tiempo cero y se lo comienza a atender inmediatamente).  La atención por cliente demora un tiempo N(10;3)min. Se pide: (a) ¿Calcule la probabilidad de que  el segundo cliente tenga que esperar para ser atendido? (b) ¿Calcule la probabilidad de que  ni el segundo , ni el tercero tengan que esperar para ser atendido?

TRES) En un taller hay dos máquinas, la primera falla y se detiene, en un tiempo A~N(100;30)hs, y la segunda en un tiempo B~N(80;20)hs. Se encienden las dos simultáneamente. Se pide: (a) µ y σ del tiempo T, en que funcionarán simultáneamente ambas máquinas? (b) Si la suma de los tiempos de funcionamiento de ambas máquinas superó las 200hs, ¿Calcular la probabilidad de que la que primero falló sea la “b”?

CUATRO) En una curtiembre hay 64 frascos de un producto químico, que se ha usado parcialmente, y en cada uno su contenido es una variable aleatoria con media 10 litros y desvío estándar 5 litros. El consumo diario de dicho producto es una variable N(40;15)lt. Se pide: (a) Para cuantos días de trabajo, se puede garantizar con probabilidad 0.95 que los frascos disponibles alcanzarán? (b) Idem. si los frascos pueden estar deteriorados, lo que ocurre con probabilidad 0.2? (en estos casos el frasco se descarta).