UNO) La cantidad K de imperfecciones en el filamento de una lámpara responde a una Po(1.5). La duración de la lámpara depende de la cantidad k de imperfecciones que contenga, y se distribuye según una G(4;0.004(k+1))horas. Se pide: (a) duración media de una lámpara? (b) Si una lámpara duró menos de 500h ¿Calcular la probabilidad que no haya tenido imperfecciones?

DOS) Cierto componente cuya especificación es [100±5]mm se forma mediante el ensamblado de dos partes la “A” y la “B”. El operario procede así: toma al azar una parte “A” de un lote, cuya longitud es 80mm u  90mm(con prob. 0.7 y 0.3);  y luego va al lote “B”, que contiene partes de longitud N(22;6)mm, y las va probando hasta que encuentra una que hace que la longitud total del componente cumpla con la especificación. Se pide calcular:  (a) la probabilidad de que tenga que probar más de 5 partes? (b) la probabilidad de que el componente mida más de 100mm?

TRES) Unos recipientes prismáticos tienen base cuadrada de arista X~U(5;10)cm y altura 10cm. Se los llena con un chorro Y~N(800;200)cm³, independiente de X. Se pide calcular: (a) la probabilidad de que rebalse el recipiente? (b) la altura media del líquido en el recipiente? (c) si un recipiente rebalsó ¿hallar la densidad del chorro que fue enviado?

CUATRO) Unos artículos tienen un peso W~N(60;20)gr y se venden a 8$/gr si pesan menos de 40gr, en caso contrario se venden a $12/gr. El costo de cada artículo es de $5/gr. Además presentan fallas según una Po(1.5), y por cada falla se hace una bonificación de $15. Se pide: (a) cantidad de artículos a vender para asegurarse una ganancia de por lo menos $30000 con una seguridad del 95%? (b) Si un artículo pesa más de 40gr y tiene 4 fallas ¿Calcular la probabilidad de haber ganado más de $780?