UNO) Los diámetros de las piezas fabricadas por un operario responden a una distribución normal. Sin embargo, debido al cansancio, se sospecha que el desvío de esta normal no es el mismo al ppio y al final de la jornada laboral. O sea se supondrá que al ppio los diámetros responden a una MATH y al final a una MATH. Se quiere un $IC_{\varphi }$ al 90%, donde MATH. Las muestras consistirán en los diámetros: de $n$ piezas fabricadas por el operario al principio, y de $n$ al final de la jornada laboral. O sea:

MATH MATH al ppio

MATH MATH al final

Se pide hallar $n$ para que el $IC_{\varphi }$ al 90%, tenga el extremo superior un 50% mayor que el inferior? (Rta: $n=$ $171316827319$).

DOS) Suponga que un cartel luminoso tiene 200 lamparitas cuya duración es $N(\mu ;100)$hs. Luego de 500 hs de instalado se han quemado 50. Hallar un IC al 95% para $\mu $, la vida media de cada lámpara. (Rta: $IC_{\mu }$ al MATH)

TRES) Sean las poblaciones independientes: $N(\U{3bc} ;2)$ y $N(\U{3bc} ;8)$, con las muestras respectivas:

MATH con $\overline{X}=25$

MATH con $\overline{Y}=28$

Hallar el mejor $IC_{\mu }$ al 95%? (Rta: MATH)

CUATRO) El tiempo que le insume fabricar un artículo a un operario común es MATH min , y a un operario experimentado MATH min. Se tienen dos muestras, una de tiempos de fabricación de 15 art, por un operario común, y otra de tiempos de fabricación de 20 art, por un operario experimentado. O sea:

MATH con $\overline{C}=32$, $S_{c}=4$

MATH con $\overline{E}=25$, $S_{e}=3$

Se quiere un $IC_{\delta }$ al 95%, donde MATH. (Rta: MATH)

CINCO) En cada lote de piezas fabricadas, la longitud de cada pieza responde a una MATH mm. Es muy importante que todas las piezas de un lote sean de longitud similar. Por eso, como estándar de fabricación se exige, que $\sigma ^{2}$ sea como máximo $9$mm$^{2}$. Hoy llegó Jorge, un operario nuevo, y para evaluarlo se le hace fabricar un lote de 5 piezas resultando:

MATH con $S^{2}=25$mm$^{2}$.

En vista de esto, la dirección considera que Jorge no cumple con los estándares que necesita esta empresa. Pero Jorge afirma que: el fabrica con $\sigma ^{2}=9$mm$^{2}$, pero al ser la muestra tan chica($n=5$), por motivos de la aleatoriedad del estimador $S^{2}$, pudo haber obtenido el $S^{2}=25$mm$^{2}$.

Para resolver esto, y suponiendo que Jorge fabrica como el dice con $\sigma ^{2}=9$, calcule, para una muestra de $n=5$, cuanto vale la probabilidad que el $S^{2}$ muestral sea $25$mm$^{2}$ o más. O sea calcule $P(S^{2}>25)$, suponiendo que la verdadera $\sigma ^{2}$ de Jorge es $\sigma ^{2}=9?$ (Rta: $0.0255$) Conclusión: como esta probabilidad es muy baja, se concluye que seguramente Jorge no dice la verdad.