UNO) En una curtiembre hay 64 frascos de un producto químico, que se ha usado parcialmente, y en cada uno su contenido es variable con media 10 litros y desvío estándar 5 litros. El consumo diario de dicho producto es una variable N(40;15)lt. Se pide: (a) Para cuantos días de trabajo, se puede garantizar con probabilidad 0.95 que los frascos disponibles alcanzarán? (b) Idem. si los frascos pueden estar deteriorados, lo que ocurre con probabilidad 0.2? (en estos casos el frasco se descarta).

DOS) En un banco hay dos ventanillas, en la A llegan clientes a la Poisson a razón de 1 cada 5 minutos, y en la B a razón de 1 cada 10 minutos. Se pide calcular:  (a) Calcular la probabilidad de que en los primeros veinte minutos las dos ventanillas hayan recibido exactamente la misma cantidad de clientes? (b) Calcular la probabilidad de que el primer cliente de la ventanilla B haya tardado más en llegar que el instante en que llega el segundo cliente de la ventanilla A?

TRES) Sean recipientes cilíndricos con radio R, y altura H, dadas por la densidad f(r;h)=k(r+h) para r+h<10, r>2, h>1, y k es una constante a determinar. Se pide: (a) volumen medio de los cilindros?  (b) probabilidad que un cilindro tenga altura menor que 5?  (c) Hallar la densidad del radio de los cilindros de altura menor que 5?

CUATRO) Un operario produce dos tipos de piezas A y B en un torno. Cada una de ellas requiere una herramienta con un ángulo de corte distinto. Si la pieza A se maquina con la herramienta correcta, el porcentaje de defectuosas es p1=6%; si la herramienta es la incorrecta, en cambio, este porcentaje es de p2=15%. La experiencia anterior indica que el operario utiliza la herramienta incorrecta, por error, en un 5% de los casos. Cuando un operario está procesando piezas A, un inspector extrae una muestra de 5 piezas y encuentra 2 defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que el operario esté trabajando con la herramienta correcta?