UNO) Se tiene un lote muy grande de tuercas de las cuales el 20% son tipo “a”, el 20% tipo “b”, y el resto de otros tipos de tuercas. Para un trabajo se necesitan una tuerca “a” y una “b”. Entonces se van revisando tuerca por tuerca hasta encontrar el par deseado. Se pide: (a) Calcular µ y σ de la cantidad de inspecciones para lograr el par deseado? (Rta:µ=7.5 σ=4.87) (b) Calcular la probabilidad de tener que inspeccionar más de 6 tuercas?

DOS) Se tienen dos recipientes, uno de 10lt que contiene una cantidad de líquido X~N(4;1)lt, y el otro de 8lt conteniendo Y~N(5;2)lt. Se toma uno al azar, y se vuelca su contenido en el otro. Si no rebalsó, se pide: (a) ¿Calcular la probabilidad que el elegido sea el de 10lt? (b) Calcular µ y σ del contenido del contenido total de líquido?

TRES) Se deben cargar un número par de cajas en una camioneta. El peso de cada caja es muy variable y se supondrá W~G(0.25;0.05) Kg. Para lograr una distribución equilibrada de la carga, se ubica cada par, una del lado izquierdo y otra del derecho. Se pide: (a) Si la camioneta tolera 1500Kg, se pide calcular el número de cajas para tener una seguridad del 95% de no exceder los 1500Kg? (Rta:248cajas) (b) Para este número de cajas, si la camioneta presenta inestabilidad si los pesos izquierdos y derechos difieren en mas de 250Kg, se pide ¿Calcular la probabilidad que la camioneta presente inestabilidad durante el viaje? (Rta: 0.11).

CUATRO) Una máquina tiene dos piezas expuestas a fallas, con una intensidad β=0.2f/hora. La primera se rompe cuando ocurren 3 fallas y la segunda a las 5 fallas. La máquina se detiene cuando alguna pieza se rompe. Se pide: (a) Calcular la probabilidad que la máquina funcione más de 12horas? (b) Si esto no ocurrió ¿Calcular la probabilidad que se haya roto la 1ra pieza?