UNO) Un frasco de un producto medicinal líquido se forma con una dosis de materia activa M~N(40;10)cm³, y una de diluyente D~N(200;50)cm³. Se considera “vendible”  un  frasco, si la concentración de materia activa, M/(M+D), se encuentra entre 0.10 y 0.25. Se pide: (a) Calcule el % de frascos que se podrán vender? (b) Calcule el contenido medio de los frascos que se venden?

DOS) Para armar una parte de un gran motor hay que colocar 50 tornillos especiales en un lugar muy inaccesible. Entre atornillado y ajustes cada uno insume un tiempo X~N(6;2)min. Sin embargo muchas veces(con p=0.3),  el tornillo se resbala y cae, y entonces ocurre una demora D~N(2;0.5)min, y hay que intentar nuevamente.  Se pide: (a) Calcular la probabilidad que se complete el trabajo en menos de 5horas? (b) Calcular la probabilidad que se hayan caído como mucho 15 tornillos) (Rta:0.1386)

TRES) Un operario se ocupa de la operación de dos máquinas “a” y “b”, similares, suministrándoles repuestos a medida que fallan. Los repuestos fallan a la Poisson a razón de β=0.1r/h.  Se dispone de una caja con 5 repuestos. Se pide: (a) Calcular la probabilidad de que en total las máquinas funcionen más de 60hs? (b) Si con “a” utilizó 2 repuestos y con “b” 3, ¿Calcule la probabilidad que haya durado más tiempo la “a”?

CUATRO) Se fabrican unas láminas rectangulares de dimensiones (X,Y) con f(x,y)=k(x²+y) para x+y<10;x>0;y>0. Se descartan las que tienen su diagonal menor que 4. Se pide: (a) Calcular el % de láminas que se descartan? (b) Hallar la densidad de X, de las láminas que no se descartan?