UNO) Se tiene un lote muy grande de tuercas de las cuales el 20% son tipo “a”, el 20% tipo “b”, y el resto de otros tipos de tuercas. Para un trabajo se necesitan una tuerca “a” y una “b”. Entonces se van revisando tuerca por tuerca hasta encontrar el par deseado. Se pide: (a) Calcular µ y σ de la cantidad de inspecciones para lograr el par deseado? (Rta: µ=7.5 σ=4.87) (b) Calcular la probabilidad de tener que inspeccionar más de 6 tuercas?

DOS) En un taller hay dos operarios Nicolás y Arnoldo. Nicolás falta el 30% de los días y Arnoldo el 20%. Cuando van, Nicolás trabaja un tiempo N(8;2)h, mientras que Arnoldo lo hace un tiempo N(5;1)h ya que esta “a prueba”. Se pide: (a) µ y σ del tiempo total diario de trabajo de este par de operarios? (b) Para 22 días laborables, calcular la probabilidad que en más de 10días, haya ido a trabajar exactamente 1 operario?

TRES) Se deben cargar un número par de cajas en una camioneta. El peso de cada caja es muy variable y se supondrá W~G(0.25;0.05) Kg. Para lograr una distribución equilibrada de la carga, se ubica cada par, una del lado izquierdo y otra del derecho. Se pide: (a) Si la camioneta tolera 1500Kg, se pide calcular el número de cajas para tener una seguridad del 95% de no exceder los 1500Kg? (Rta: 248 cajas) (b) Para este número de cajas, si la camioneta presenta inestabilidad si los pesos izquierdos y derechos difieren en mas de 250Kg, se pide ¿Calcular la probabilidad que la camioneta presente inestabilidad durante el viaje? (Rta: 0.11).

CUATRO) Una máquina tiene dos piezas expuestas a fallas, con una intensidad β=0.2f/hora. La primera se rompe cuando ocurren 3 fallas y la segunda a las 5 fallas. La máquina se detiene cuando alguna pieza se rompe. Se pide: (a) Calcular la probabilidad que la máquina funcione más de 12horas? (b) Si esto no ocurrió ¿Calcular la probabilidad que se haya roto la 1ra pieza?