UNO) Un aparato electrónico tiene una duración que es una variable aleatoria G(1;0.005) hs. El costo de fabricación es de $200 y el fabricante lo vende a $500, garantizando  un reembolso total al comprador si el aparato no supera las 100hs de duración. En este caso el aparato se lo vende como rezago a $80. (a) Calcule los aparatos que se deben vender para tener una seguridad del 95% de ganar por lo menos $10000? (b) Si se han vendido 100 aparatos, calcule la probabilidad de que lo ingresado a la compañía por ventas de rezago sea menor a $2800?

DOS) La valuación de los inmuebles en una ciudad es una v.a. X con densidad f(x) = (2/30000)² x exp(-2x/30000. Se planea imponer una tasa municipal a las propiedades inmuebles del 1% del valor de la propiedad, con un tope $500(o sea el impuesto como máximo será de $500 para todas las propiedades). Se pide: (a) Cuál será la contribución promedio por inmueble? (b) Si se tienen dos inmuebles  ¿Calcular la probabilidad que su valuación difiera en valor absoluto en menos de $80000?

TRES) En un control de calidad de hormigón se extraen 3 probetas al azar de 15cm de diámetro, y cada una de ellas es ensayada para su resistencia a la compresión. Una probeta pasará la prueba (será aceptada), si resiste por lo menos una carga axial de 5500Kg. De registros previos se sabe que la resistencia a la rotura de probetas similares puede ser modelada como una distribución N(7340;1050)Kg. La especificación requiere que las tres probetas pasen el test para que el lote sea aceptado. El contratista prepara un lote todos los días. Se pide: (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el quinto día le sea rechazado el primer lote? (b) Resistencia media de una probeta no rechazada?

CUATRO) Se clasifican planchas circulares que tienen fallas a la Poisson a razón de 2.8 fallas/m2. Las planchas tienen radio 1m. Son defectuosas las planchas que tienen alguna falla en todo un borde perimetral de 20 cm de profundidad. Se pide calcular: (a) Cuánto vale la probabilidad de que una plancha sea defectuosa. (b) Si una plancha es defectuosa, ¿Calcular la probabilidad de que en total, en toda su superficie tenga justo 3 fallas?