UNO) En un aserradero se reciben planchas de roble de Eslavonia rectangulares (para hacer parquet de exactamente 8cm x 24cm), de dimensiones X~N(25;2)cm y Y~N(10;2)cm independientes. Cada borde “largo” tiene una probabilidad 0.5 de presentar imperfecciones, y cada borde “corto” una probabilidad 0.2. Cuando un borde tiene imperfecciones se le rebana 1cm. Finalmente se “trata” de cortar el parquet de 8x24. Se pide: (a) % de planchas de parquet obtenidos? (Rta: 34%) (b) Si se recibió una orden de 16m² de parquet, se pide calcular cuantas planchas se deben procesar para tener una seguridad del 95% de satisfacer el pedido?

DOS) Se fabrica un aparato que tiene dos piezas que pueden fallar: una por desgaste en un tiempo X~N(80;25)h, y otra accidentalmente en un tiempo T~G(1;0.001)h. Cualquiera de las piezas que falle hace detener al aparato. Se pide: (a) plazo g de garantía si se quiere que solo el 5% de los aparatos vendidos recurran a la garantía?(Rta:60h) (b) probabilidad que un aparato recurra exactamente una vez a la garantía?

TRES) En la fabricación de ciertos artículos el tiempo de operario requerido es T~N(20;5)hs a un costo de $5/h. Sin embargo, se resuelve que con los artículos que requieran más de 20hs se interrumpa su procesado, quedando como incompletos. Luego otro operario re-procesa los incompletos a un costo de $10/h, pero dedicándoles a lo sumo 5h, quedando el resto como incompletos definitivos. Se pide: (a) para 100 artículos, ¿calcular la probabilidad que el costo total de operarios sea menor que $12500? (b) para 1 artículo, ¿calcular la probabilidad de que el costo de operarios sea menor que $130?

CUATRO) Sea f(b;h)=kb²(1+h) para b+h≤10; b≥0;h≥0, las dimensiones de la base y altura de unas láminas. Se venden aquellas cuya diagonal es mayor que 3. Se pide: (a) la densidad de la base de las láminas que se venden? (b) Que % de las que se venden tienen ambos lados mayores que 3?