1) ) El tamaño de los huevos de gallina (diámetro) sigue una ley aproximadamente lineal según la expresión f(x)= ½(x-3) para 3<x<5. Los huevos se clasificarán en dos categorías (chicos y grandes) según su diámetro sea menor o mayor que a(este valor se quiere determinar). Se venderán según el precio del valor inferior de la categoría (xmínimo) según la formula $= 0,08 xmínimo²(o sea: los chicos a 0.08*3², y los grandes a 0.08*a². Hallar el valor de a, de manera de maximizar el precio de venta medio por huevo? (obtener el valor numérico de a).

2) En una parada los tiempos de llegada entre taxis (en minutos) son a la Poisson con  intensidad ½ por minuto, mientras que los de los colectivos tienen intensidad 3/2 por minuto. Llega un pasajero a la parada. (a) Calcular la probabilidad de que el primer vehiculo que llegue sea un taxi. (b) Hallar el tiempo medio hasta la llegada del primer vehiculo.

3)  Una máquina se entrega con dos piezas de repuesto, además de la que esta puesta. Las piezas fallan a razón de 1 cada 50 días. La garantía cubre  cambios de repuesto, y es de 120 días. (a) Hallar la densidad de la cantidad de repuestos que deberá entregar el fabricante en el período de garantía y calcular su media? (b) Si expiró la garantía sin haber fallado ninguna pieza ¿Calcular la media del instante en que fallará la última?

4) Dos máquinas embotellan líquido en forma automática. Las botellas tienen un volúmen aleatorio, distribuido normalmente N(1000;10)cm3, y son llenadas con un pico vertedor que entrega una cantidad de líquido, también aleatoria N(990;20) cm3 para la máquina A, y N(995;18) cm3 para la máquina B. Se envasaron 20 botellas en un cajón y exactamente 3 rebalsaron ¿Cuál es la probabilidad de que hayan sido llenadas por la máquina B (suponer que el 30% de los cajones los llena la máquina A).