UNO) Suponga que en un curso de 60 alumnos el tiempo que tardaría cualquier alumno en resolver un parcial es T

~N(90;25)min. El profesor debe decidir de antemano la duración d del parcial para comunicárselo a los alumnos. Cuanto debe valer d si el quiere que cuando termine el parcial, queden rindiendo como mucho 1/3 del curso(≤20 alumnos) con una seguridad del 95%?

DOS) Se tienen dos máquinas que usan un tipo de pieza que falla a la Poisson a razón de β=0.1p/h. Para realizar un trabajo de 15 horas, que requiere de las dos máquinas funcionando simultáneamente, se han comprado 3 piezas. Inicialmente se coloca una pieza en cada máquina y se comienza a trabajar. Por supuesto, cuando una pieza falle se la repone(en la máquina que sea). Se pide: (a) la probabilidad de que el trabajo se termine sin haber usado la 3ra pieza? (b) la probabilidad de que el trabajo se termine usando todas las piezas?

TRES) La cantidad de pescado que puede recoger diariamente un pescador es una v.a. exponencial de media 24 Kg. Tiene un contrato por el cual debe proveer un mínimo de 750 Kg. (a) ¿Cual debe ser el plazo del contrato para que el riesgo de no poder cumplirlo sea de solo el 2%? (b) Para ese cantidad de días ¿Cuál es el beneficio medio si lo vende a 2 $/Kg y cada salida diaria cuesta 18$? Y el desvío?

CUATRO) Dos máquinas embotellan líquido en forma automática. Las botellas tienen un volúmen aleatorio, distribuido normalmente N(1000;10)cm3, y son llenadas con un pico vertedor que entrega una cantidad de líquido, también aleatoria N(990;20) cm3 para la máquina A, y  N(995;18) cm3 para la máquina B. Se envasaron 20 botellas en un cajón y exactamente 3 rebalsaron ¿Cuál es la probabilidad de que hayan sido llenadas por la máquina B (suponer que el 30% de los cajones los llena la máquina A).