UNO) Se reciben unos tablones de longitud muy variable que responde a una v.a. T~G(2;2)m. Estos tablones presentan fallas a la Poisson con β=1f/m. Se considera bueno un tablón si tiene como máximo 1 falla. Interesa estudiar la probabilidad que un tablón sea bueno. Pero claro, como los tablones difieren en su longitud, esta probabilidad será aleatoria, ya que depende de la longitud que tenga(los tablones más chicos tendrán mayor probabilidad de ser buenos, mientras que los grandes, tendrán menor probabilidad de ser buenos). Por eso a la probabilidad de que un tablón sea bueno se la designará por Y, y esta v.a. tomará valores entre 0 y 1.  Plantee una expresión entre las v.a. Y y T. Se pide: (a) Calcular la µ y σ de Y? (b) Si se designa muy bueno a un tablón sin fallas, y Z a la probabilidad que sea muy bueno, calcular P(Z<0.5)?

DOS) Se debe cargar una pequeña camioneta con grandes bolsas de peso W~N(100;30)Kg o chicas de peso V~N(50;10)Kg. La camioneta tolera como máximo 500Kg. Suponga que se han cargado 5 bolsas grandes y todavía no se superaron los 500Kg, se pide: (a) La probabilidad de que se pueda cargar una chica sin superar la capacidad? (b) Peso medio de las 5 bolsas grandes cargadas?

TRES) Se tienen unas cajas rectangulares de 50cm por 80cm. En cada caja se deben colocar, sin superponerlas, un par de tapas cuadradas de lado L~N(45;10)cm. Se pide: (a) Si se toman dos tapas al azar, calcular la probabilidad que entren en la caja? (b) Si al poner la primera tapa no entra, se prueba con otra, y otra,.. hasta que entre. Cuando se logra esto, calcular el lado medio de esta tapa?

CUATRO) En un taller hay dos operarios Nicolás y Arnoldo. Nicolás falta el 30% de los días y Arnoldo el 20%. Cuando va, Nicolás trabaja un tiempo N(8;2)h, mientras que Arnoldo lo hace un tiempo N(5;1)h ya que esta “a prueba”. Se pide: (a) µ y σ del tiempo total diario de trabajo de este par de operarios? (b) Para 22 días laborables, calcular la probabilidad que en más de 10días, haya ido a trabajar exactamente 1 operario?