UNO) Luego de fabricado, un artículo tiene 5 partes que pueden presentar defectos(c/u con p=0.4). Antes de enviarlos a venta, los defectos deben ser reparados, y esto insume un tiempo T~G(1;5)h por defecto. Si están listos para vender 20 artículos, se pide: (a) ¿Calcule la probabilidad que el tiempo total de reparaciones supere las 9h? (Rta:0.266). (b) ¿Calcule la probabilidad de que más de 2 artículos no hayan requerido reparación? (Rta:0.20).

DOS) Una barra de catalizador tiene 2 componentes activos que contienen X e Y µgr de dos substancias. Sea f(x;y)=k/(x+y+1) para x≥0 y≥0. La barra logra iniciar una reacción si el total de componentes activos es mayor que 5µg. Se pide: (a) probabilidad de que una barra logre iniciar una reacción? (b) Si lo anterior ocurrió, hallar la densidad de los µg de componente activo X en una barra?

TRES) La longitud entre fallas consecutivas en procesos continuos de producción (tela, papel, cable, etc) responde en la mayoría de los casos a la variable aleatoria exponencial. Cierto tipo de cable plástico es suministrado por dos proveedores. Para el proveedor A, que entrega el 70%, la longitud media entre fallas es 170 m y para el B, que entrega el resto, es de 200 m. Se elige un rollo al azar de 250m del depósito. Se pide: (a) Número medio de fallas que tendrá? (b) Si tiene una falla ¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor A?

CUATRO) La resistencia a la rotura de unas piezas se distribuye normalmente. Para el proveedor “a” es N(220;25)Kg y para el proveedor “b” es N(245;27)Kg. Se encuentran todas en un lote donde el 30% proviene de “a” y el resto de “b”. Las piezas cuya resistencia a la rotura es inferior a 190Kg se consideran defectuosas. Se pide: (a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario revisar por lo menos 10 piezas del lote para encontrar la tercera defectuosa? (b) Un cliente quiere comprar varias piezas, pero exige que tengan resistencias superiores a 230Kg. Entonces ventas ordena que se le entreguen piezas solo del proveedor “b”, pero, luego de cargarlas con 230Kg para verificar que soportan esta carga, según los deseos del cliente. Calcular la resistencia media a la rotura de estas piezas que se entregan?