UNO) En el armado de una pieza de máquina un operario debe posicionar una tuerca en una parte muy inaccesible y luego atornillarla. Esto le lleva un tiempo N(100;30)seg , sin embargo si se le cae la tuerca al atornillarla, lo que ocurre con probabilidad 0.4, debe repetir nuevamente todo esto hasta conseguirlo. Se pide: (a) calcular µ y σ del tiempo total para lograr atornillar una tuerca? (b) calcular la probabilidad que en menos de 3min logre atornillar la tuerca?

DOS) Para una obra de construcción se deben transportar en una camioneta dos tipos de materiales : el “A” que viene en bolsas de peso G(4;4/30)Kg, y el “B” en bolsas de peso N(30;8)Kg. Como en obra la mezcla se hace en la relación en peso de 1 parte de “A” y 3 de “B”, se desea cumplir esta relación en la cantidad de bolsas que se envían por viaje de la camioneta. Se pide: (a) si la camioneta soporta una carga de 2000Kg se pide calcular la composición de bolsas por viaje si se quiere una seguridad del 95% de no superar la capacidad de la camioneta? (Rta: 15 y 45 bolsas) (b)  Si se tienen dos bolsas, una de “A” y otra de “B”, se pide µ y σ de los Kg de “A” que sobrarán luego de utilizarlas?

TRES) Ciertos artículos tienen un peso N(50;15)gr y se envasan en cajas de 10. Sin embargo luego de transcurrido un año sin vender, un 5% de los artículos se deterioran y su peso es prácticamente nulo. Por eso, luego de 1año, antes de vender una caja, se la pesa, y si su peso es menor de 450gr se la descarta. Se pide: (a) si una caja fue descartada ¿calcular la probabilidad que no tenga ningún artículo deteriorado? (b) si una caja no fue descartada ¿calcular la probabilidad que si tenga algún  artículo deteriorado?

CUATRO) Se fabrican ejes de diámetro E~N(10;0.15)mm y bujes de diámetro B~N(10.2;0.15)mm independientes. Luego se toma un eje y un buje al azar, y para que sea posible el montaje obviamente el diámetro del eje debe ser menor que el del buje, pero también la luz entre ellos debe ser menor que 0.1mm, pues sino tiene “juego”. Se pide: (a) probabilidad de que sea posible el montaje? (b) Si el montaje fue posible ¿calcular la luz promedio entre buje y eje?