UNO) Se compran dos lámparas para iluminar un local. La duración de cada una responde a una G(1;0.05). Se encienden una a continuación de la otra. Sabiendo que el local estuvo iluminado más de 50 horas. Calcular (a) la probabilidad de que la primera lámpara haya durado más de 10 horas más que la otra? (b) La densidad de la duración de la primera lámpara?

DOS) El proceso de terminación y pintura de lanchas de fibra de vidrio presenta fallas que ocurren al azar con una intensidad de 0.05 f/m2. La fabrica produce tres modelos, el A que representa el 47% de las unidades producidas, y tiene una superficie susceptible de falla de 3.52 m2. Para los modelos B y C estos valores son 20%, 4.84 m2 y 33%,  5.32 m2 respectivamente. Se fabrican 64 lanchas por dia, y se estima que un operario puede reparar 3 fallas por dia. Cuantos operarios deben asignarse para esta tarea, si se desea tener como máximo una probabilidad del 20% de que quede tarea para hacer de un dia para el otro?

TRES) Dos tornos producen un determinado tipo de eje. El torno A produce 30 unidades por hora, siendo el diámetro una variable normal de media 22.46 mm y el desvío estándar 0.10 mm. El torno B produce 20 unidades por hora, siendo el diámetro una variable normal de media 22.30 mm y desvío 0.15 mm. Las producciones de ambos tornos se mezclan. (a) Si se sacan dos ejes al azar del conjunto, Cual es la probabilidad de que ambos tengan un diámetro superior a los 22,5 mm? (b) Cuanto valdrá el diámetro medio de los ejes cuyo diámetro es mayor que 22.5 ?

CUATRO) Se tienen dos maquinas A y B para fabricar caños por extrusión, de 6 m de longitud. Un inspector rechaza los caños con fallas: va primero a una maquina y necesita revisar 5 caños para encontrar uno fallado; en la otra lo halla en el tercer caño revisado. Sabiendo que las fallas se producen al azar, en la maquina A con una intensidad de una cada 30 m ,y en la maquina B con intensidad una cada 18 m. Que probabilidad asigna a que la primera inspección corresponda a la maquina A ?