UNO) En una etapa de cierto proceso químico se reciben recipientes conteniendo un volumen variable X~N(5000;1000)cm³ de una substancia elaborada en las etapas anteriores.   Lo que hay que hacer ahora es agregarle cierto volumen v de un catalizador. El catalizador viene en bidones de plástico y pero esta diluido, o sea,  si se utilizan v cm³ de catalizador, el volumen real de materia activa que contendrá  es A=Dv donde D es el factor de dilución que es variable de bidón a bidón con  D~N(0.8;0.2). Para que la reacción se inicie la concentración de materia activa debe ser mayor que 0.01 (O sea el volumen de materia activa respecto del volumen total,  A/(X+v) debe ser  mayor que 0.01). Se pide calcular el volumen v de catalizador a agregar si se quiere una seguridad del 95% de que se inicie la reacción? (Rta:116 cm³) DOS) En un taller hay dos máquinas similares que tienen una pieza que falla a la Poisson. Para una de ellas se compraron repuestos A que fallan con intensidad βa=0.01f/día. Para la otra repuestos B, mejores, que fallan con intensidad βb=0.005f/día. A medida que las piezas fallan, se reponen, y las falladas se meten en una caja. Suponga 250días de trabajo con ambas máquinas. Si en la caja hay 3 piezas, se pide calcular la probabilidad que las tres sean de A? TRES) Ciertos artículos “grandes” tienen un peso G~N(60;15)gr. Y otros “chicos” un peso X~N(8;2)gr. Se arman cajas que tienen un artículo “grande” y n “chicos”. Antes de salir a la venta una partida grande de cajas, se toman 50 cajas al azar, y se rechaza la partida si hay 3 o más cajas defectuosas (una caja es defectuosa si el peso total de los artículos “chicos” que contiene es inferior al peso del artículo “grande”).  Se pide averiguar n de manera que la probabilidad de que la partida sea rechazada sea del  5%? CUATRO) En una localidad, cuando llueve,  puede tratarse de una simple lluvia o de tempestad. Cuando es una simple lluvia los mm de agua caídos responden a una G(α;β) con media µ=10mm y σ=20mm.  En cambio cuando se trata de tempestad es una G(α;β) con media µ=40mm y σ=10mm. En esa localidad, cuando llueve,  hay una probabilidad 0.1 que sea tempestad. Si de registros históricos se tiene que el  1 de Enero de 1988 llovió más de 35mm, se pide calcular la probabilidad de que se haya tratado de una tempestad? DIFICULTAD: 1°)R   2°) F   3°)F   4°) F