UNO) Se venden aparatos que tienen dos piezas que fallan, una en un tiempo A~N(180;40)h y la otra en un tiempo B~G(2;0.01)h. Cualquiera sea la pieza que falla hace detener al aparato. La garantía es de 200h. Un cliente compra un aparato, lo usa, expira la garantía, y transcurrido cierto tiempo el aparato se detiene por primera vez.  Se pide: (a) Calcular la probabilidad de que sea la pieza “a” la que falló? (b) Si se vendieron 100 aparatos, se pide calcular la probabilidad de que más de 15 no hayan tenido que recurrir a la garantía? (Rta:0.1817).

DOS) Un señor  tiene que realizar un trámite en una ventanilla  de la AFIP, donde  usualmente hay una cola de C~Po(4) contribuyentes esperando . Se supondrá que el tiempo de atención por contribuyente es T~N(15;5)min. El se propone “ira a ver”, pero si hay más de 5 en cola, vuelve otro día. Se pide: (a) Si decidió quedarse en la cola, ¿Calcular la probabilidad que en total  su  tramite  haya durado menos de 1h? (b) Si decidió retirase, ¿Calcular la probabilidad de que en la cola haya visto más de 7 contribuyentes?

TRES) Se reciben varillas metálicas de 2m de longitud que presentan fallas a la Poisson a razón de β=3f/m. Según la especificación en uno de los extremos no deben presentar fallas en sus últimos 30cm. Se pide: (a) % de varillas que cumplirán la especificación? (b) Si una varilla cumple con la especificación ¿Calcular la probabilidad que ambos extremos estén libres de fallas? (c) Si una varilla en ambos extremos de 30cm tiene fallas, y se decide cortarla 30cm en un extremo ¿Calcular la probabilidad que entonces cumpla la especificación?

CUATRO) Se reciben láminas cuadradas de lado X~N(8;2)cm y en el centro se le efectúa un orificio de radio R~U(0;2)cm, siendo X e R independientes. Una lámina es buena si la distancia mínima del orificio al borde es mayor que 1cm. Se pide: (a) Probabilidad de que una lámina sea buena? (b) En las láminas buenas ¿Hallar la densidad de X?