UNO) Dos máquinas embotellan líquido en forma automática. Las botellas tienen un volumen aleatorio, distribuido normalmente N(1000;10)cm3, y son llenadas con un pico vertedor que entrega una cantidad de líquido, también aleatoria N(990;20) cm3 para la máquina A, y N(995;18) cm3 para la máquina B. Se tiene un cajón con 20 botellas, y exactamente 3 rebalsaron ¿Cuál es la probabilidad de que hayan sido llenadas por la máquina B (suponer que el 30% de los cajones los llena la máquina A). 

DOS) Una maquina produce y envasa cierto producto a razón de 100 unidades por caja. Cada unidad tiene un peso N ( 8 ; 3 ) gr. Otra máquina hace lo mismo pero el peso de cada unidad es U (0 ; 16) gr.Las cajas de ambas maquinas se mezclan, el 30% corresponde a la primera y el resto a la segunda. Una norma indica que una caja debe pesar entre 780 y 840 gr. Un cliente decide comprar un lote de 1000 cajas, para lo cual muestrea 100 cajas y rechaza el lote si hay más de 5 que no cumplen con la norma. Calcular la probabilidad de rechazar el lote?

TRES) Sean cilindros de H ~U(10;30)  R ~U(5;9) independientes. ¿Calcular media y desvío de la superficie total del los recipientes de volumen superior a 2000 ? (S=2πR²+2πRH)

CUATRO) Se compran dos lámparas para iluminar un local. Se supondrá que cada lámpara tiene una duración G(1;0.15)horas. Se enciende una, y al quemarse, un dispositivo automático enciende la otra. Si luego de transcurridas 10 horas se concurre al local, verificando que todavía hay luz, se pide: (a) Probabilidad de que se hayan usado las dos  lámparas? (b) Número medio de lámparas utilizadas?

CINCO) La resistencia de un hormigón es N(200; 15)Kg/cm2. Se ensayaron a compresión 18 probetas , hasta una tensión de 210 Kg/cm2. (a)Probabilidad que no se rompan por lo menos 4? (b)Que resistencia media tiene una de las probetas que no se rompió.