UNO) En un taller hay dos máquinas, la “a” cuyo repuesto falla en el tiempo según un proceso de Poisson de βa=0.04f/h; y la “b” que lo hace con βb=0.02f/h. Se pide: (a) Si en un lapso de 100horas han ocurrido 4 fallas en total, ¿Calcular la probabilidad de que dos sean de “a”, y las otras dos de “b”? (Rta:0.296) (b) Esto solo con la maquina “a”: se tiene que fabricar un artículo “especial” que requiere el funcionamiento continuo, sin fallas, de la máquina durante por lo menos 50horas. Como la máquina falla cada tanto, se procede así: con un repuesto nuevo se intenta fabricar el artículo, si no se pudo, se lo descarta. Se pone otro repuesto, y se intenta otra vez, si no se pudo se lo descarta. Y se sigue así hasta lograrlo. Se pide: ¿Calcular la probabilidad de lograr fabricarlo, en más de 8 intentos?

DOS) En una pequeña estación de servicio hay dos surtidores, uno viejo y otro digital. Usualmente el 70% de los vehículos eligen cargar en el digital, y el resto en el otro. Suponga que cada vehículo carga una cantidad de combustible X~G(α,β) de media 40lt y desvío 28.28lt. En un día por la estación pasaron a cargar 196 vehículos. Se pide: (a) calcular la probabilidad de que el surtidor viejo haya entregado menos de 2000lt?(Rta:0.1474) (b) calcular la probabilidad que en el surtidor digital hayan cargado más de 140 vehículos?

TRES) Sean recipientes cilíndricos con radio R, y altura H, dadas por la densidad f(r;h)=k(r+h) para r+h<10, r>2, h>1, y k es una constante a determinar. Se pide: (a) volumen medio de los cilindros?  (b) probabilidad que un cilindro tenga altura menor que 5?  (c) Hallar la densidad del radio, de los cilindros de altura menor que 5?

CUATRO) Un aparato electrónico tiene dos piezas que pueden fallar independientemente, una en un tiempo A~N(100;30) días y la otra en un tiempo B~G(α;β) con µ=60días y σ=30días. Cualquiera de las piezas que falle hace detener el aparato. Se pide: (a) la probabilidad de que el aparato falle antes de 80días? (b) la probabilidad de que la pieza A falle antes?