UNO) En la fabricación de una pieza se deben ensamblar dos partes, “macho” y “hembra”.  El “macho” tiene un diámetro M~ N(9.8;0.3) mm y la “hembra” un diámetro H~ N(10;0.2) mm. Cuando las partes no ensamblan se las separa. Se pide: (a) Si por un operario pasaron 80 pares de partes. ¿Calcular la probabilidad que haya logrado armar más de 60 piezas? (b) Para una pieza que ensambla: ¿calcular la media de la “luz” entre sus dos partes(L=H-M)?

DOS) Un aparato tiene dos componentes que pueden fallar en forma independiente. Uno de ellos falla por desgaste en un tiempo D~N(4;1.5) horas y hace detener el aparato. El otro presenta fallas en el tiempo que lo deterioran, según un proceso de Poisson de β=0.5fallas/h; no obstante, el aparato sigue funcionando, pero, sin embargo, cuando ocurre la tercera falla el aparato se detiene. Además el aparato se detiene cuando cualquiera de los componentes lo hacen detener. Se pide: (a) Probabilidad que el aparato se detenga antes de las 4horas? (b) Probabilidad que cuando se detenga, sea por desgaste?

TRES) En una planta industrial se fabrica cierta pieza cuya medida critica es una N(112:2.5)mm. Las piezas en que X<110 mm son reprocesadas a un costo de $3400 por pieza, en cambio las piezas con X>114 mm son reprocesadas a un costo de $1100 por pieza. Se pide: (a) Para un lote de 200 piezas, ¿Calcular la probabilidad de gastar menos de $250000 en concepto de reprocesamiento? (b) Si un cliente quiere comprar 30 piezas pero de las que no requieren reprocesamiento, ¿se pide la cantidad a revisar para hacerse de las 30 piezas con una seguridad del 95%?

CUATRO) Suponga que para un trabajo se dispone de tres piezas (una puesta y dos de repuesto). Las fallas de las piezas son a la Poisson con intensidad 0.04 f/hora. Si el trabajo requiere 40hs de funcionamiento, se pide: (a) La probabilidad que las piezas alcancen? (b) Número medio de piezas sobrantes?