UNO) Para iluminar un local durante 2000hs se compra una caja de 25 lámparas osram c/u con duración G(α;β) de µ=100hs y σ=50hs. Las lámparas se encienden una a continuación de la otra a medida que se queman. Se sabe que estas lámparas tienen una probabilidad de 0.20 de estar quemadas. Se pide: (a) µ y σ del número de lámparas quemadas en la caja?  (b) si el local no pudo ser iluminado 2000hs żcalcular la probabilidad que la caja haya tenido más de 2 lámparas quemadas?

DOS) Se tienen artículos cuyo peso es N(10;2)gr y una balanza de platillos muy desgastada, que solo acusa una diferencia de peso entre los platillos, si la diferencia es mayor que 5gr. El asunto es que se van cargando pares de artículos, uno en cada platillo. Se pide: (a) cuántos artículos se deben cargar en cada platillo si se quiere una probabilidad del 90% que la balanza acuse una diferencia de peso? (Rta: 197). (b) Si se cargan 8 artículos en cada platillo, se los saca, y luego se cargan otros 8 en cada platillo, se los saca, y luego… etc etc. Calcular la probabilidad de repetir esto más de 2 veces para que la balanza acuse la diferencia? (Rta: 0.10).

TRES) En el acabado de un artículo se utiliza una herramienta pulidora que tiene un repuesto que falla a la Poisson con β=0.25f/min. Se utiliza un repuesto por artículo, hasta que falle. Sin embargo  cuando ocurre la falla, hay un 30% de probabilidad que la herramienta quede incrustada en el artículo, ocasionando el descarte de mismo. Se pide: (a) µ y σ del tiempo total para fabricar un artículo vendible?  (b) Calcular la probabilidad de que se tarde más de 8min en obtener un artículo vendible?

CUATRO) Una barra de catalizador tiene 2 componentes activos que contienen X e Y µgr de dos substancias. Sea f(x;y)=k/(x+y+1) para x≥0 y≥0. La barra logra iniciar una reacción si el total de componentes activos es mayor que 5µg. Se pide: (a) probabilidad de que una barra logre iniciar una reacción? (b) la densidad de los µg de componente activo X en una barra?