1) En el llenado de una botella de 3litros se envía un primer chorro que es una v.a. X con densidad f(x)=2x/9 para 0<x<3. Si este primer chorro es menor que 1 litro, se envía un segundo chorro independiente que es Y~U(0;3). Se pide: (a) Calcular la probabilidad que la botella rebalse? (b) Calcular el liquido medio total enviado por botella?

2) El control de recepción para un repuesto consiste en extraer una muestra de 20 unidades(con reposición) de las piezas extraidas y rechazar el lote si se encuentra más de 1 defectuoso. Un proveedor entrega un lote de 40 piezas con 4 defectuosas. Al extraer la muestra de 20 se han encontrado 2 piezas defectuosas. El proveedor sospecha que el muestreo se hizo  sin reposición de las piezas extraídas, y asigna una probabilidad 0.3 a esta situación. ¿Qué probabilidad se debe asignar a que el muestreo se hace sin reposición después del rechazo del lote?

3) El tiempo en horas que un automóvil tarda en recorrer 5.000Kms, descontadas las detenciones, responde a una N(50;2)hs. Se supondrá también que el conductor solo se detiene por pinchaduras. Estas ocurren a la Poissón con una intensidad de 1.5 cada 2.000Km. Además, el tiempo de detención en cada “pinchadura”, responde a una exponencial de media 20 minutos(o sea, 1/3hs). Hallar μ, y σ del tiempo total del viaje.

4) Una maquina produce y envasa cierto producto a razon de 100 unidades por caja. Cada unidad tiene un peso N ( 8 ; 3 ) gr. Otra maquina hace lo mismo pero el peso de cada unidad es U (0 ; 16) gr.Las cajas de ambas maquinas se mezclan, el 30% corresponde a la primera y el resto a la segunda. Una norma indica que una caja debe pesar entre 780 y 840 gr. Un cliente decide comprar un lote de 1000 cajas, para lo cual muestrea 100 cajas y rechaza el lote si hay mas de 5 que no cumplen con la norma. Calcular la probabilidad de rechazar el lote?