UNO) Un panadero  debe decidir cuántos Kg de pan dulce(q) debe encargar para las fiestas de fin de año.  El costo es de  $100/Kg y el los piensa vender a $160/Kg. El desconoce cuál será la demanda de pan dulce este año. Sin embargo, basándose en años anteriores y la situación recesiva actual el supone que la demanda responderá a una D~U(150,250)Kg. El sabe que si encarga pocos Kg, seguramente venderá todos, pero su ganancia será baja. Por otro lado, si encarga muchos Kg, le quedarán varios sin vender, los cuales se deterioran, perdiendo el costo, lo que también le resultará en una ganancia baja.  (a) Se pide averiguar la cantidad óptima q de Kg a encargar para maximizar su ganancia media. Para ello: plantee la expresión de la ganancia(G) en función de q y D. Luego calcule la ganancia media, que será función de q solamente(hacer cuentas!). Derive esta expresión para hallar q. (Rta: q=194.44Kg). (b) Suponga que encarga 195Kg. Si los vendió todos ¿Calcule la probabilidad de que si hubiese encargado 10Kg mas, también los hubiese vendido?

DOS) Una máquina tiene dos piezas expuestas a fallas. Una falla en un tiempo A~N(100;30)h, mientras que la otra lo hace en un tiempo B~G(3;1/40)h independiente.  Las piezas se cambian a medida que fallan. Se pide:  (a) Calcular la probabilidad de que cuando falle la “b” por primera vez, la otra haya fallado por lo menos 2 veces?  (b) Si fallo primero la “b”, ¿Calcular la duración media de la pieza “a”?

TRES) Cierto tipo de cable que se comercializa en grandes bobinas presenta leves fallas de aislación puntuales, visibles a simple vista, que ocurren según un proceso de Poisson con  β=0.1f/m. Un cliente pide comprar un tramo de por lo menos 25m sin fallas. El vendedor accede, y revisa la bobina hasta encontrar el primer tramo que cumpla ese requisito, cortando el tramo por sus dos fallas extremas y se lo entrega al cliente. Al vendedor le queda un tramo de cable separado de la bobina de longitud Q. Se pide: (a)  Calcular µ y σ de Q? (a)  Calcular P(Q<60m)?  

CUATRO) Suponga que para un trabajo se dispone de tres piezas (una puesta y dos de repuesto). Las fallas de las piezas son a la Poisson con intensidad 0.04 f/hora. Si el trabajo requiere 40hs de funcionamiento, se pide: (a) La probabilidad que las piezas alcancen? (b) Número medio de piezas sobrantes?