UNO) Luego de fabricados, ciertos artículos tienen un peso W~N(16;2)gr. y un número de fallas F~Po(2), independiente del peso. Un artículo se considera vendible si pesa por lo menos 10gr y no tiene fallas. Por eso, luego de la fabricación, se le encarga a un operario que elimine todas las fallas de cada artículo. Sin embargo al eliminar cada falla, el artículo pierde una parte de su peso, que es una variable X~N(2;0.5)gr(por falla). Se pide: (a) Calcular el porcentaje de artículos vendibles luego del trabajo del operario? (b) Si un artículo tiene muchas fallas, por ejemplo k, es muy improbable que luego de la tarea del operario, debido a la pérdida de peso, el artículo se pueda vender. Lo mas conveniente en este caso sería decirle al operario que descarte el artículo. Se pide entonces, cuanto debe valer k, para que la probabilidad que el artículo sea vendible sea 0.04 (Rta: k=5).

DOS) Se dispone de dos máquinas, que usan unos repuestos de duración N(90;20)hs. Un trabajo necesita el funcionamiento simultaneo de las maquinas durante 100h. Se comienza el trabajo con ambas máquinas. Se pide: (a) Si se compran 2 repuestos: Calcular la probabilidad de que el trabajo no se termine? (b) Si se compran 3 repuestos: Calcular la probabilidad de que el trabajo se termine?   

TRES) Una máquina llenadora de botellas(de 200cm³), envía por botella un chorro X~N(180;15) cm³. Pero si el chorro anterior fue menor a 180 cm³, se envía un segundo chorrito Y~U(0;10)cm³. Se pide: (a) Contenido medio de cada botella? (b) Si en un día se llenaron 800 botellas ¿Calcular la probabilidad de que el líquido total rebalsado sea menor a 730cm³?

CUATRO) Se compran dos cajas de repuestos para una máquina. Una caja es nacional, y los repuestos fallan a la Poisson con βn=0.04f/h. Y la otra es importada, y fallan según una N(30;10)h. Pero resulta que se perdió la identificación de las cajas, y no se sabe cual es la nacional, y cual la importada. Para resolver esto se toman 2 repuestos de una caja cualquiera y se empieza a trabajar con la máquina. Se pide: (a) Si usados uno a continuación del otro la máquina funcionó más de 50h ¿Calcular la probabilidad que sean de la caja nacional?(Rta:0.348) (b) Usando el resultado anterior, si se toma un tercer repuesto de esta caja Cuál será su duración media?(Rta: 28.26)