UNO) Un electricista utiliza unas bobinas de cable de dos proveedores “a” y “b” que presentan fallas de aislación según un proceso de Poisson con βa=0.1f/m y βb=0.15f/m. El 70% proviene de “a” y el resto de “b”. Terminada una instalación en que utilizó 30m de cable, el detecta 6 fallas de aislación. Se pide: (a) Calcular la probabilidad que la bobina utilizada sea de “b”? (b) Teniendo en cuenta lo anterior,  si al comenzar una nueva instalación con la misma bobina se encuentra que las dos primeras fallas que le aparecen están entre sí a  menos de 8m  ¿Calcular la probabilidad que la bobina utilizada sea la “b”? (Rta:0.58)

DOS) La fabricación de un artículo insume un tiempo N(100;15)min. Luego de fabricado, el 30% se descarta como rezago. El resto pasa por una etapa de terminado que lleva un tiempo N(60;20)min. Se pide: (a) Calcule el tiempo a presupuestar para procesar 100 artículos con una seguridad del 95%? (b) En esos 100, calcule µ y σ del tiempo perdido con los de descarte?

TRES) En un cartel luminoso se le instalan 200 lamparitas, cuya duración supondremos exponencial de media µ = 1000 hr. Suponga que se le hace el “service” al cartel, cambiando todas las lamparitas quemadas, cuando su luminosidad se reduce en un 20%, (o sea cuando se hayan quemado por lo menos 40 lamparitas). (a) Calcular dentro de cuantas horas habrá que visitar el cartel para el posible “service”, si se quiere tener una probabilidad 0.8 de no visitarlo innecesariamente. (b) Si en el tiempo anterior la visita fue innecesaria, calcule, en promedio cuántas lamparitas quemadas se habrán observado?

CUATRO) Una recipiente cilíndrico tiene radio que supondremos U(5;7)cm y altura 15 cm. Cada recipiente es llenado con un chorro de líquido que responde a una N(1500;300)cm3. Se pide: (a) Calcular la probabilidad que el recipiente rebalse. (b) Calcular la altura media de el contenido en cada recipiente (nota: v=πr²h)?.