UNO) En una industria alimenticia cierto saborizante perecedero se vende en cajas de 7 unidades. Suponga que en la caja se especifica un tiempo de vencimiento de 100días, sin embargo se sabe que el tiempo real de vencimiento es  T~N(100;10)días. Debido al uso habitual de la fábrica, cada unidad se agota en una cantidad de días que responde a una N(16;3)días. Utilizando el tiempo real de vencimiento se pide: (a) Calcular “a-priori” el número de unidades que se podrán utilizar si se desea una seguridad del 95% de no utilizar saborizantes vencidos? (Rta:5)  (b) Si el anterior  número de unidades se agotó el día t, se pide averiguar este valor de manera que si se usan las restantes unidades, la probabilidad de no sobrepasar el vencimiento sea del 95%?

DOS) En cierto proceso productivo de dos etapas, la primera se completa en un tiempo  muy variable según una G(1.5;0.05)horas, y la segunda normalmente en un tiempo N(30; 8)horas. Sin embargo si la primer etapa llevó más de 40horas, se utilizan mas operarios lográndose terminar la segunda etapa en un tiempo N(10;3)horas. Se pide: (a) tiempo medio total en que se completara el proceso? (b)  Si no se requirieron operarios adicionales en la segunda etapa ¿Calcular la probabilidad que el proceso se haya completado en menos de 50horas?

TRES) Se reciben varillas metálicas de 2m de longitud que presentan fallas a la Poisson a razón de β=3f/m. Según la especificación en uno de los extremos no deben presentar fallas en sus últimos 30cm. Se pide: (a) % de varillas que cumplirán la especificación? (b) Si una varilla cumple con la especificación ¿Calcular la probabilidad que ambos extremos estén libres de fallas? (c) Si una varilla en ambos extremos de 30cm tiene fallas, y se decide cortarla 30cm en un extremo ¿Calcular la probabilidad que entonces cumpla la especificación?

CUATRO) Se reciben láminas cuadradas de lado X~N(8;2)cm y en el centro se le efectúa un orificio de radio R~U(0;2)cm, siendo X e R independientes. Una lámina es buena si la distancia mínima del orificio al borde es mayor que 1cm. Se pide: (a) Probabilidad de que una lámina sea buena? (b) En las láminas buenas ¿Hallar la densidad de X?