UNO) Una máquina se entrega con dos piezas de repuesto, además de la que esta puesta. Las piezas fallan a razón de 1 cada 50 días. La garantía cubre  cambios de repuesto, y es de 120 días. (a) Hallar la densidad de la cantidad de repuestos que deberá entregar el fabricante en el período de garantía? (b) Si la pieza puesta falló justo al cumplirse 60días, ¿Calcular la probabilidad de que el fabricante no tenga que entregar ninguna pieza durante la garantía?

DOS) Un comerciante de rollos fotográficos compra a dos proveedores. Un proveedor tiene un promedio de 1 falla cada 10m de película; el otro, 1.33 fallas cada 10m. Los rollos que se venden en el comercio miden 1.5m cada uno. El comerciante tiene en stock 2000 rollos: 1500 provenientes del primer proveedor y el resto del otro.  Recibe una orden de compra por 120 rollos, los que se extraen al azar del stock total. Se establece que si se encuentra más de un rollo con defectos en una muestra de 10, el pedido quedará sin efecto. Si se anula el pedido ¿Qué probabilidad hay de que todos los rollos de la muestra sean del primer proveedor?

TRES) Se cortan trozos de tela de 10m de largo, que pueden presentar tres tipos de fallas: de textura a razón de 1 falla cada 15m, de coloración a razón de 2 fallas cada 100m, y por defecto en el corte, siendo esta probabilidad del 5%. Los trozos se clasifican en: de 1ra calidad si no presentan fallas, de 2da calidad si presentan una sola falla, y el resto son de 3ra calidad. Se revisan 40 cortes. ¿Calcular la probabilidad de encontrar 6 rollos de 2da calidad y 2 de 3ra calidad?

CUATRO) Unos recipientes cilíndricos tienen R y H que responden a: f(r;h) = cte r²(r+h) para r<8 h<6. Se venden solo los recipientes de volumen < 150. Calcular: (a) Volumen medio de los recipientes que se venden? (b) Hallar la densidad de el radio de los recipientes que se venden?