UNO) Sean recipientes cilíndricos de radio R y altura H, con densidad f(r;h)=k(r+h) para r+h<10, r>2, h>1, donde k es una constante a determinar. Se pide: (a) volumen medio de los cilíndros? (b) probabilidad de que un cilindro tenga altura menor que 5? (c) Hallar la densidad del radio, de los cilíndros de altura menor que 5? (V=R²H).

 

DOS) En un banco hay dos ventanillas, en la A llegan clientes a la Poisson a razón de 1 cada 5 minutos, y en la B a razón de 1 cada 10 minutos. Se pide calcular: (a) Calcular la probabilidad de que en los primeros veinte minutos las dos ventanillas hayan recibido exactamente la misma cantidad de clientes? (b) Calcular la probabilidad de que el primer cliente de la ventanilla B haya tardado más en llegar que el instante en que llega el segundo cliente de la ventanilla A?

TRES) Dos máquinas embotellan líquido en forma automática. Las botellas tienen un volúmen aleatorio, distribuido normalmente N(1000;10)cm3, y son llenadas con un pico vertedor que entrega una cantidad de líquido, también aleatoria N(990;20) cm3 para la máquina A, y N(995;18) cm3 para la máquina B. Se envasaron 20 botellas en un cajón y exactamente 3 rebalsaron ¿Cuál es la probabilidad de que hayan sido llenadas por la máquina B (suponer que el 30% de los cajones los llena la máquina A). 

CUATRO) Un verdulero recibe manzanas de peso W~N(200;50)gr. Quiere clasificarlas en “premium” y “económicas”. Como le resulta complicado pesar cada una para clasificarlas, hace lo siguiente: toma al azar un par de manzanas, y la más pesada la etiqueta “premium”, y la otra “económica”. Repite esto con todas las manzanas que recibió. Se pide: (a) µ y σ del peso de una manzana “premium”?  (b) Si tiene una bolsa de 100 manzanas “pemium”, se pide calcular cuantas manzanas sin clasificar se deben poner en otra bolsa, si se quiere una seguridad del 95% de que esta última pese más que la primera?