UNO) Ciertos trámites deben realizarse primero en la ventanilla “A”, y luego, en la “B” o en la “C”. En la primera el tiempo de atención es muy variable y se distribuye según una G(1;0.1)min; y al finalizar, según el tipo de trámite, se deriva el cliente a la ventanilla “B”(el 30% de los clientes), o a la “C” el resto. Los tiempos de atención en estas últimas ventanillas son N(5;1.5) y N(12;5) minutos resp. Llega un cliente y están las 3 ventanillas vacías, se pide: (a) La probabilidad de que en menos de 8minutos termine todo su tramite? (b) Si en menos de 8min. terminó su trámite ¿Calcular la probabilidad que haya salido de la ventanilla “B”?

DOS) Considere unos eslabones donde c/u tiene una resistencia a la tracción N(100;25)Kg. (a) Si se arman pequeñas cadenas de 5  eslabones, se pide calcular la carga q que pueden soportar, de manera que solo el 5% de las cadenas se rompan? (Rta:42Kg) (b) Si cargándola con 42Kg no se rompió, ¿Calcular la probabilidad de que si se la carga con 52Kg se rompa?

TRES) Usualmente una máquina fabrica artículos con probabilidad de defectuosos=pd=0.02. Internamente tiene una pieza que falla cada X~N(100;30)horas. Cuando ocurre la falla, la máquina no avisa, no se detiene y sigue funcionando como siempre, salvo que a partir de ese instante  pd=0.05 . Se decide entonces tomar cada hora una muestra de 20 artículos, y detener la máquina, y cambiar la pieza, si se encuentran 3 o más artículos defectuosos. Se pide: (a) Calcular la probabilidad de que se cambie la pieza sin que haya fallado? (b) En promedio cuantas horas funcionará la máquina después de la falla de la pieza?

CUATRO) Se envasan en botellas de 230cm³ una nueva bebida de frutas compuesta de dos dosis: una con X~N(110;30) cm³ de naranja y otra con Y~N(90;25) cm³ de uva. Si una botella no rebalsó, se pide: (a) ¿calcular la probabilidad que tenga más de jugo de uva? (b) hallar la densidad de la cantidad de jugo de uva que tendrá?