UNO) El tiempo de funcionamiento útil de un repuesto hasta que se gasta es N(100;30)h. Cuando ocurre esto, la máquina no presenta síntomas de mal funcionamiento, pero si  sigue funcionando así,  en un tiempo adicional G(1;0.05)h  se rompe el repuesto, lo que provoca desperfectos importantes en la máquina, situación que se quiere evitar. Por eso, preventivamente,  se decide cambiar cada repuesto a las 90h de uso. Se pide: (a) Calcule la probabilidad que se rompa un repuesto? (b) Si lo anterior no ocurrió, calcule la probabilidad que se haya gastado?

DOS) Se reciben ciertos artículos comestibles, los cuales pueden ser   premium” con un peso N(80;20)gr, mientras que el resto son “comunes” con un peso N(40;15)gr. El 30% de los artículos son “premium” y el resto “comunes”. Luego se forman cajas de 100 artículos. Se pide: (a) Si para una entrega se han separado 10 cajas de peso superior a los 5000gr, ¿Calcule el peso medio de cada caja? (b) Calcular la probabilidad que el peso de los “premium” de una caja sea menor a 2000gr?

TRES) Un aparato tiene dos componentes que pueden fallar en forma independiente. Uno de ellos falla por desgaste en un tiempo D~N(4;1.5) horas y hace detener el aparato. El otro presenta fallas en el tiempo que lo deterioran, según un proceso de Poisson de β=0.5fallas/h; no obstante, el aparato sigue funcionando, pero, sin embargo, cuando ocurre la tercera falla el aparato se detiene. Además el aparato se detiene cuando cualquiera de los componentes lo hacen detener. Se pide: (a) Probabilidad que el aparato se detenga antes de las 4horas? (b) Probabilidad que cuando se detenga, sea por desgaste?

CUATRO) Unos recipientes cilíndricos tienen R y H que responden a: f(r;h) = cte r(r+h) para r+h < 10 r>0 h>0. Se venden solo los recipientes cuya altura sea mayor que el diámetro(2r). Se pide: (a) Volúmen medio de los recipientes que se venden? (b) Hallar la densidad de el radio de los recipientes que se venden?.