Universidad Católica Argentina

“Santa María de los Buenos Aires

Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas e Ingeniería

 

 

CARRERA: Todas las ingenierías

CURSO LECTIVO: 2017

 

CÁTEDRA: Probabilidad y Estadística

CURSO: 2do año, 1er semestre

 

DURACIÓN: semestral

TOTAL DE HS/SEM.: 8

TURNO:

 

Hs. TEÓRICAS: 4

Hs. PRÁCTICAS: 4

 

                                                                                             

PROFESOR  TITULAR: Ing. Virgilio Luis Foglia

 

PROFESOR PRO-TITULAR:

 

PROFESOR ADJUNTO: Ing. Fernando Suarez

 

PROFESOR ASISTENTE:

 

PROFESOR DOCENTE AUTORIZADO:

 

 

 

 

 

1.- OBJETIVOS  DE LA ASIGNATURA

 

Que el alumno logre:

-      La comprensión de la necesidad y oportunidad de la aplicación de modelos estadísticos no sólo en la ciencia sino también en la tecnología y en las distintas ramas del saber.

-      Adquirir el lenguaje correcto y específico de la materia.

-      Comprender las posibilidades, ventajas y limitaciones de estos modelos, su entendimiento como simple modelo de una realidad, como una matemática o ciencia formal y no como la realidad misma.

-      Proveer de una serie de resultados que le serán de suma utilidad en materias posteriores de la carrera.

 

 

2.- UNIDADES TEMÁTICAS

 

Unidad 1: Concepto de probabilidad y cálculo de probabilidades

Definición de probabilidad. Espacio muestral, sucesos. Distribución de probabilidades sobre un espacio muestral. Distribución equiprobable. Probabilidad de la unión de sucesos. Sucesos disjuntos. Caso del complemento de un suceso y Leyes de De Morgan. Aplicación del modelo hipergeométrico y su generalización. Probabilidad condicional, interpretación. Probabilidad de la intersección de varios sucesos. Independencia de sucesos. Teorema de las probabilidades totales. Teorema de Bayes. Modelo binomial y multinomial. Modelo de series de Bernoulli. Modelo de Pascal. Caso de la binomial e hipergeométrica.

 

Unidad 2: Variable aleatoria

Variable aleatoria discreta. Función densidad y distribución. Variable aleatoria continua. Histograma. Funciones de densidad y distribución. Propiedades. Distribución uniforme. Variable aleatoria mixta. Cambio de variable aleatoria.

 

Unidad 3: Media y varianza de una variable aleatoria

Indicadores de posición. Media. Operador esperanza. Indicadores de dispersión. Varianza. Desviación estándar. Momentos de una variable aleatoria, centrados y no centrados. Indicadores de simetría y curtosis. Teoría de juegos. Interpretación de la media y desvío estándar.

 

Unidad 4: Distribución Normal, Poisson, Gamma y Binomial

Distribución normal. Caracterización de una variable aleatoria normal. Función de densidad. Area entre µ- y µ+ para k=1,2,3, etc. Uso de tablas. Estandarización. Fractiles de una distribución. Distribución Gamma. Proceso de Poisson. Caracterización de un proceso de Poisson. Intensidad del proceso. Distribución de Poisson, Media y varianza. Relación conceptual entre las distribuciones Binomial, Pascal, Poisson y Gamma. Distribución de Pascal, media y varianza. Relación con la binomial. Distribución Binomial, media y varianza.

 

Unidad 5: Truncamiento y mezcla

Distribuciones truncadas. Interpretación. Función de densidad y distribución. Media y varianza. Mezcla de poblaciones. Interpretación. Funciones de densidad y distribución. Momentos.

 

Unidad 6: Varias variables aleatorias

Función de densidad y distribución de dos variables aleatorias. Caso discreto y continuo. Variables marginales. Relación entre densidad conjunta y marginales en el caso de independencia. Función de densidad condicional. Momentos. Covarianza y Coeficiente de correlación. Caso de variables aleatorias independientes. Esperanza condicional. Curva de regresión.

 

Unidad 7: Combinación lineal de variables aleatorias

Media y varianza de una combinación lineal de variables aleatorias. Aplicaciones a la suma y promedio de variables aleatorias de igual distribución. Media y varianza del producto de variables independientes. Aplicación a la suma de Poisson, Gamma y combinación lineal de normales independientes.

 

Unidad 8: Teorema Central del Límite

Teorema Central del Límite. Enunciado. Ejemplos. Aproximación de una densidad discreta por una continua y entre dos continuas. Condiciones para aproximar entre las distribuciones Binomial, Poisson, Normal y Gamma.

 

Unidad 9: Estimación puntual

Estadística descriptiva. Muestreo aleatorio. Estadísticos, clasificación. Estimación puntual. Propiedades deseables de un estimador. Sesgo, suficiencia, mínima varianza, consistencia, error mínimo cuadrático. Estimación por el método de los momentos. Estimadores de máxima verosimilitud.

 

Unidad 10: Intervalos de confianza

Estimadores de intervalo. Método del estadístico muestral y el pivotal. Distribución de Student. Intervalo para media de una población normal con desvío conocido y desconocido. Idem para la varianza. Intervalo de confianza para la varianza común de varias poblaciones normales independientes. Observaciones apareadas. Distribución F de Fisher. Intervalos para la razón de varianza. Intervalo por el método general para la binomial, Poisson, Gamma, etc.

 

Unidad 11: Pruebas de hipótesis

Definición de la prueba. Hipótesis nula e hipótesis alternativa. Región crítica. Errores de tipo I y II. Pruebas de hipótesis asociadas a los intervalos de confianza estudiados anteriormente.

 

3.-DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO POR CADA UNIDAD

 

Unidad 1: semanas 1 y 2

Unidad 2: semana 3

Unidad 3: semana 4

Unidad 4: semanas 5 y 6

Unidad 5: semanas 7

Unidad 6: semanas 8 y 9

Unidad 7: semana 10

Unidad 8: semana 11

Unidad 9: semana 12

Unidad 10: semana13

Unidad 11: semana14

 

4.- BIBLIOGRAFÍA

 

4.1.  BIBLIOGRAFÍA GENERAL OBLIGATORIA

 

4.2.  BIBLIOGRAFÍA GENERAL COMPLEMENTARIA

 

5.- METODOLOGÍA

El proceso de Enseñanza – Aprendizaje se desarrollará a través de los siguientes métodos:

-       Clases teóricas en las que se presentan los temas con abundante ejemplificación para favorecer la comprensión de los mismos y se demuestran los resultados necesarios.

-       Clases prácticas donde se resuelven algunos ejercicios similares a los de las prácticas con el objeto de proveer herramientas que permitan luego a los alumnos resolver por ellos mismos los ejercicios de las guías de trabajos prácticos.

 

6.- CRITERIOS DE  EVALUACIÓN DE TRABAJOS PRÁCTICOS

Las condiciones para aprobar los Trabajos Prácticos de la materia y estar así en condiciones de rendir el Examen Final, es cumplir con el 75% de asistencia a las clases teóricas y prácticas, y la aprobación de un Parcial tomado en la semana 12, que tiene dos fechas de recuperación: la primera en la semana 15 y la última en la semana 16.

 

7.- CRITERIOS y MODALIDAD  PARA LAS EVALUACIONES PARCIALES

Consiste en cuatro problemas, cada uno con su parte (a) y (b) que deben ser resueltos por el alumno.

 

8.- CRITERIOS y MODALIDAD  PARA LA EVALUACIÓN DEL EXAMEN FINAL

Obligatorio: individual, oral y ante tribunal. Consiste en cinco problemas a resolver por el alumno.