1) Una máquina tiene una pieza que falla por desgaste en un tiempo N(100;20)hs.

Cuando se produce la falla, el tiempo que insume desarmarla para cambiar la pieza, tiene una distribución N(15;5) horas. Si se define rendimiento de la máquina al cociente entre el tiempo de funcionamiento, y el tiempo total (funcionamiento + reparación), se pide calcular la probabilidad que el rendimiento de la máquina sea superior a 0.9?

2) Un fabricante posee dos máquinas que producen un mismo tipo de ejes, los cuales se mezclan en un lote común.. El diámetro de los ejes producido por la máquina A es N(10;1)cm, y el de la máquina B es N(10;0.8)cm. La especificación indica que son aceptados cuando su diámetro es [10±1.2]cm. (a) Calcular que porcentaje debe fabricar cada máquina para que el 85% de las piezas entren dentro de la especificación? (b) Bajo las condiciones de (a) se elijen 12 ejes al azar de la producción total ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo 3 ejes no se encuentren dentro de la especificación pedida?

3) Se compran 10 lámparas especiales cuya duración es G(1;0.2) horas, y se van encendiendo sucesivamente a medida que se queman. Pero, cada lámpara tiene una probabilidad 0.2 de estar fallada y no encender, en cuyo caso se pasa a la siguiente. Se pide: (a) Calcular la media del tiempo de iluminación total? (b) La probabilidad de que el tiempo total de iluminación sea menor a 30horas?

4) Unos recipientes cilíndricos tienen R y H que responden a:

f(r;h) = cte r(r+h) para r+h < 10 r>0 h>0.

Se venden solo los recipientes cuya altura sea mayor que el diámetro(2r). Calcular:

(a) Volúmen medio de los recipientes que se venden?

(b) Hallar la densidad de el radio de los recipientes que se venden?.