1) Las fallas de una máquina son a la Poisson con intensidad β= 0.04 fallas/día. El costo de reparación en cada falla es N(40;10)$. Se pide calcular: (a) Media y varianza del costo total de reparación para un período de 2 meses? (b) La probabilidad que dicho costo sea menor a $60?

2) Dos máquinas embotellan líquido en forma automática. Las botellas tienen un volúmen aleatorio, distribuido normalmente N(1000;10)cm3, y son llenadas con un pico vertedor que entrega una cantidad de líquido, también aleatoria N(990;20) cm3 para la máquina A, y N(995;18) cm3 para la máquina B. Se envasaron 20 botellas en un cajón y exactamente 3 rebalsaron ¿Cuál es la probabilidad de que hayan sido llenadas por la máquina B (suponer que el 30% de los cajones los llena la máquina A). 

3) Una empresa está pensando, para las próximas fiestas de fin de año, en enviar las facturas a sus clientes, pero eliminándoles los decimales (por ejemplo: si la factura es por $87,57 se le envía al cliente $87; si es $234,23 se le envía una factura por $234, etc). Si la empresa tiene 480 facturas que enviar, se pide calcular el costo que se debe presupuestar, de forma de poder afrontar el “descuento de cortesía” para todos sus envíos de facturas, con una seguridad del 95%?

4) Si un recipiente cilíndrico tiene R~U(0;4)cm, y H con densidad f(h)= 2h/100 para 0<h<10 cm, independientes. Calcular:

(a)Volumen medio del cilindro.

(b)La probabilidad de tener que fabricar más de 8, para encontrar uno de volúmen superior a 450 cm3.

 

SOLUCION

1) Se usa mezcla (NO producto de v.a. indep.)

 

2) (NO es mezcla) Es de Bayes, con Binomial, y combinación lineal de Normales(o varias v.a.).

 

3) Es de T.C.L.

 

4) (a) E(πR²H) integrando doble en el recinto

    (b) P(V>450)=P(πR²H>450) integrando doble en el recinto, y luego con una Pascal.