1) Una tapa fundida se produce con un promedio de 1 falla cada 4 piezas, y se entrega en lotes de 20. El comprador considera defectuosa una tapa que tenga 2 o más fallas, y a fin de controlar las entregas revisa 6 piezas de cada lote. Si encuentra más de una defectuosa, rechaza todo el lote. Que porcentaje de lotes aceptará en promedio?

2) Una pieza puede fallar por desgaste, y esto ocurre en un tiempo X ~ N(130,20) horas, o por azar, o sea debido a un descuido accidental del operario que utiliza la pieza. Los descuidos del operario ocurren según un proceso de Poisson de intensidad 0.01 desc/hora. Se pide:

(a) Calcular la probabilidad que la pieza falle por desgaste

(b) Si una pieza falló por desgaste. Hallar la densidad del tiempo en que fallo. (Dejar expresados ambos resultados).

3) Se debe preparar una partida de 100 cajas. Se pide calcular la probabilidad que el peso total de las cajas sea inferior a 20000 gr. En cada caja se incluye un artículo “grande”, y una cantidad variable de  “chicos“. Concretamente, si el “grande” pesa menos de 75 gr, se incluyen 9 “chicos”. En caso contrario se incluyen 4 “chicos”. Como dato se da que el peso de los “grandes” es N(100;30) gr. y el de los “chicos” N(20;5) gr.

4) Unos recipientes cilíndricos tienen radio distribuido según una N(4;1)cm ,y altura según una N(10;2) cm independientes. Se pide calcular el coeficiente de correlación entre el volúmen del cilindro y su radio?

 

SOLUCION

1) p(Acep)=FBi(1/6;pdef)  con: pdef=1-FPo(1/λ)   con λ=1/4*1=1/4

 

2) X~N(130; 20)  T~G(1; 0.01) indep.

   (a) P(Fdesg)= P(X<T)  y se hace por v.v.a. hallando f(x;t) etc…e integrando.

   (b) Se trunca f(x;t) con π:x < t, y luego se halla la marginal de X en la densidad truncada.

 

3) Wt=W1+W2+…+W100  por TCL será  N(100μ; 10σ) y luego P(Wt<20000)= Fs((20000-100μ)/ 10σ)

    Donde cada Wi es mezcla de:

    Gti+Ch1+Ch2+..Ch9   con  P(G<75)  y

    Gts+Ch1+…+Ch4       con  P(G>75)

    Y teniendo en cuenta que Gti es truncada inferior de G, y Gts es truncada superior de G.

 

4) Cov(V;R) = E(VR)-E(V)E(R)   donde E(R)=4,  y  E(V)=E(πR²H)=πE()E(H)=π(4²+1²)10

    Además E(VR)=E(πR²HR)=E(πR³H)= πE()10

    Donde E() se calcula integrando sobre la normal de R.   

    Falta σ²V=E()-(V) = E() – (π(4²+1²)10)²

    Donde E()=E(π²R4H²)= π²E(R4)E()    donde E()=10²+2²  y E(R4) se integra sobre la normal.

    Por último ρ= Cov(V;R) /σVσR