1) Ciertos artículos tienen un peso N(10;2) gr, y se los vende a $13/gr. Un cliente desea comprar artículos, siempre que pesen más de 14gr (de calidad “extra”). Como el vendedor tendrá que pesar sucesivamente varios artículos hasta lograr uno “extra”, el cliente acepta pagar $2 por cada pesada de los artículos que pesan menos de 14gr. Se pide calcular µ y σ del precio total que pagará el cliente por cada artículo “extra”?

2) Un operario produce dos tipos de piezas A y B en un torno. Cada una de ellas requiere una herramienta con un ángulo de corte distinto. Si la pieza A se maquina con la herramienta correcta, el porcentaje de defectuosas es p1=6%; si la herramienta es la incorrecta, en cambio, este porcentaje es de p2=15%. La experiencia anterior indica que el operario utiliza la herramienta incorrecta, por error, en un 5% de los casos. Cuando un operario está procesando piezas A, un inspector extrae una muestra de 5 piezas y encuentra 2 defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que el operario esté trabajando con la herramienta correcta?

3) Cada vez que llueve, la lluvia caída responde a una v.a. N(60,15)mm. Los intervalos entre lluvias es exponencial de media 8 días. La lluvia mantiene húmedo el terreno secándose a razón de 10 mm por día hasta agotar la cantidad caída. Supuesto que no se acumula humedad de una lluvia a otra, plantear cómo calcular la probabilidad de que haya sequía en los terrenos.?

4) En una fábrica la fracción de unidades defectuosas varía diariamente en forma aleatoria con media 0.12 y desvío estándar 0.03. La producción diaria es variable e independiente de la anterior con media 450 unidades y desvío estándar de 80 unidades. El costo total diario tiene una parte fija de 90$ más 0.8$ por unidad producida, buena o defectuosa, más 2.1$ por unidad defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que el costo total para 60 días, supere los 32000$?

 

SOLUCION

1) X~N(10;2)  y Xt es la truncada con π: X>14. Luego el precio total por artículo “extra” , PT, será la mezcla de:

   13Xt,  2+13Xt,  4+13Xt,  6+13Xt,…con prob. de mezcla dadas por N~Pa(1; pex)  con pex= P(X>14).

   De otra manera, puedo expresar PT=2(N-1)+13Xt, y la media y sigma salen como combinación lineal.

 

2) P(Inc / D2) = P(Inc D2)/P(D2)= P(Inc D2)/P(D2(Inc U Corr))= etc. o sea con Bayes.y Binomial

 

3) Si X~N(60;15) , μ=1/β=8  luego T~G(1;1/8). Hay sequía si: 10T>X. Luego:

    P(Sequía) = P(10T > X)  y sale por v.v.a. usando f(x;t) e integrando.

 

4) F~ *(0.12 ; 0.03),  N ~ *(450;80) . Luego Cd= 90 + 0.8N + 2.1NF = = 90 + (0.8 + 2.1F)N  y se saca μ  y σ,

    con producto de v.a. independientes. Luego Ctot= Cd1 + Cd2 + … + Cd60 y se aplica TCL.