1) Una panadería industrial ha firmado un contrato para la provisión de 10.000Kg diarios de un tipo de pan con un comerciante distribuidor. Las condiciones del contrato son las siguientes: precio unitario $8,50/Kg. hasta 10.000Kg y $6,00/Kg por toda cantidad por encima de la misma. Una cláusula lo pena con $10.000 si su entrega no alcanza los 9.000Kg. Además el contrato es exclusivo, no puede vender a otros distribuidores, y la producción de un día carece de valor al día siguiente. El costo por Kg producido es de $6,50/Kg. La producción de panes puede considerarse como una variable aleatoria normal, con media μ, y desvío σ = 400Kg. Si los niveles medios que el puede fijar como producción son 9.500Kg o 10.500Kg ¿Cuál le conviene más?

2) Un fabricante de cables eléctricos ha comprado un nuevo equipo para producir cable de aislamiento plástica. Con dicho equipo ha conseguido reducir el promedio de fallas de 2 cada 1.000m a 1 cada 1.000m. Le han informado que su competidor principal, que tiene un equipo igual al que el dejó de usar, ha instalado también un nuevo equipo, similar al suyo. Su confianza en la fuente de información es tal que, el asigna la probabilidad 0.6 a este hecho. Para cerciorarse compra 2.000m de la competencia y los hace revisar, encontrándose 4 fallas. ¿Cuál es la probabilidad de que el competidor esté produciendo con el nuevo equipo?

3) El tiempo en horas que un automóvil tarda en recorrer 5.000Kms, descontadas las detenciones, responde a una N(50;2)hs. Se supondrá también que el conductor solo se detiene por pinchaduras. Estas ocurren a la Poissón con una intensidad de 1.5 cada 2.000Km. Además, el tiempo de detención en cada “pinchadura”, responde a una exponencial de media 20 minutos(o sea, 1/3hs). Hallar μ, y σ del tiempo total del viaje.

4) Dos inspectores de control de calidad interrumpen cada uno en momentos seleccionados al azar e independientemente, el funcionamiento de una linea de producción, en una jornada laboral cualquiera de 8hs. (a)Calcular la probabilidad de que entre dos interrupciones haya más de 4hs? (b)Calcular el tiempo medio entre las dos interrupciones?

 

SOLUCION

1) X ~ N(μi ; 400) con μ1=9.500Kg  o  μ2=10.500Kg

    G=   8,5X - 10.000 -6,5X                                      Si X<9.000

            8,5X -6,5X                                                     Si 9.000=<X<10.000

            8,5*10.000+6,0(X-10.000) -6,5X                  Si 10.000=<X

    Se calcula E(G) para X con μ1, o μ2, y se elige el que da mayor ganancia media.

 

2) P(nuevo/F=4)=P(nuevo)P(F=4/nuevo) / P(F=4(nuevo U viejo))  sale con enfoque Poissón ….

 

3) X ~ N(50;2)  T ~ G(1; 3)  detención en las pinchaduras

    β=1.5/2000Km   luego R ~ Po(3,75)  pinchaduras, luego tengo la mezcla de:

    X                       con  P(R=0)

    X+ T1               con P(R=1)

    X+ T1+T2         con P(R=2)

    Etc….        y se saca media y desvío de la mezcla

 

4) X e Y son U(0;8) indep.  Se halla f(x;y) y luego

    (a) P(|X-Y|>4) = etc.. integrando

    (b) E(|X-Y|) = E(X-Y si X>Y, Y-X si X<=Y) o sea llave en v.v.a. e integrando