1)  Una empresa necesita emitir títulos de 10, 20 y 50 acciones para pagar dividendos. Los dividendos se redondean todos a múltiplos de 10 acciones, liquidándose el resto en efectivo. Si se ha de pagar con el mínimo número de títulos, para todos los pagos cuyas dos últimas cifras sean 10, 30, 60 y 80 acciones, se requiere un título de 10 acciones (30=20+10; 60=50+10; 80=50+20+10). Para 00, 20, 40, 50, 70, y 90 no se requiere título de 10 acciones (40=20+20; 70=50+20; 90=50+20+20). Si se supone igualmente probable cualquier terminación ¿Cuántos títulos de 10 acciones habrá que emitir, para pagar a 1.000 accionistas que concurren a una misma ventanilla, si se quiere que la probabilidad de quedarse sin títulos de 10 acciones sea como máximo 0,01 ?

2) Las ventas semanales de un artículo, en un comercio minorista, responden con bastante exactitud, a una distribución Gamma con α = 3, y con media 350 unidades semanales. Se decide mantener un stock tal que permita afrontar las ventas de la semana, con probabilidad 80%. De mantener estrictamente esta política, determine la ganancia semanal esperada, sabiendo que por unidad vendida se ganan $15.

3) En un control de calidad de hormigón se extraen 3 probetas al azar se 15cm.de diámetro y cada una de ellas es ensayada para su resistencia a la compresión. Una probeta pasará la prueba(será aceptada) si resiste por lo menos una carga axial de 5.500 Kgs. De registros previos se sabe que la resistencia a la rotura de probetas similares puede ser modelada como una distribución normal N(7340; 1050) Kgs. La especificación requiere que las 3 probetas pasen el test para que el lote sea aceptado. El contratista prepara un lote todos los días. Se pide: (a) Cuál es la probabilidad de que el 5to día le sea rechazado el primer lote? (b) El contratista puede mejorar la mezcla llevando  la resistencia de rotura a una normal N(8.250;1.062) Kgs. Calcular la probabilidad que le sea rechazado ahora, por lo menos un lote en 10 días?

4) Cierto instrumento tiene una pieza que falla a la Poissón a razón de 1falla/20días. Por las dudas se compro otra pieza similar, pero “importada”, que falla a razón de 1falla/40días. Si ambas piezas, usadas una a continuación de la otra, duraron en total menos de 30días, se pide ¿Calcular la probabilidad de que la “importada” haya durado menos?