1) Se quiere ajustar el volumen de llenado de una envasadora automática de líquidos. El volumen de los envases es una variable aleatoria normal de media 1030cm³ y desviación estándar 5 cm³. El contenido neto de cada envase debe ser de 980cm³. Se quiere tener la seguridad que dicho volumen será sobrepasado el 90% de las veces; además razones técnicas obligan a dejar libre un volumen mínimo de 15cm³. Se quiere que la probabilidad de que esto no ocurra sea 0,05. El pico llenador es de caudal constante q=0.6 lt/seg. Y es comandado por una válvula que se abre durante un lapso regulado eléctricamente. A que valor deberá ajustarse el tiempo de llenado y cuál es la variabilidad aceptable en la hipótesis que estos tiempos se distribuyen normalmente?

2) Un fabricante de equipos mecánicos debe utilizar en uno de ellos una cadena de transmisión de longitud  403±4,5mm. La industria nacional produce eslabones de media μ1=20mm y desvío estándar σ1=0,2mm. Los importados son de μ2=25,4mm con σ2=0,1mm. Suponiendo que el costo de la cadena sea despreciable en comparación con el del equipo, siendo en cambio de suma importancia el cumplimiento de la tolerancia, ¿Qué eslabones deberá comprar? Que porcentaje de las cadenas quedará fuera de tolerancia después de armadas?

3) Cierta máquina tiene una pieza que falla a la Poissón con intensidad 0.05 fallas/día. Se dispone de 2 piezas de repuesto. Un trabajo requiere 40días de trabajo con dicha máquina. Si el trabajo se terminó, sin necesidad de comprar repuestos adicionales, se pide: (a) número medio de piezas sanas al finalizar el trabajo. (b) tiempo medio de funcionamiento de la máquina luego de finalizado el trabajo anterior?(hasta agotar todos las piezas sanas que le quedaron).

4) Sean laminas rectangulares con dimensiones X,Y tales que:

f(x;y) = k (x + y) para 0<x<2 and 0<y<2 Se venden las de superficie mayor que 2. Hallar:

(a)La densidad de X (de las que se venden)

(b)Perímetro medio (de las que se venden).

 

SOLUCION

1) X~N(μ ; σ)  V~N(1030;5)

    P(X>980)=0.9  --à F((980-μ)/σ)=0.1  luego (980-μ)/σ)= -1.282

    P(V-X<15)=0.05  -à F((15-(1030-μ))/sqrt(5²+σ²))=0.05  luego  ((15-(1030-μ))/sqrt(5²+σ²))=-1.645

    Y de las dos ecuaciones sale μ  y σ.

 

2) La longitud de una cadena de n eslabones es Lt = L1+L2+…+Ln  ~ N( ; √n σ)

    Para la nacional, tomaría n=20 y tendría una LN ~ N(400; 0.894)

    (notar que si tomo n=19 la media 380 caería fuera de la especificación, y también si tomo n=21, ya

     que la media sería 420, también fuera de especificación. En ambos casos el % de cadenas fuera de

     especificación sería muy alto)

     Para la importada, tomaría n=16 y tendría LI ~ N(406,4; 0.4)

    (tomar n=15 daría media 381, y n=17 daría media 431,8 en ambos casos muy lejos de la especoificación)

    Ahora se calcula P(398,5<LN<407,5) = 0.953

                                P(398,5<LI <407,5) = 0.997

    Luego conviene la importada!!

 

3) (a)  λ=0.05*40=2  luego R ~ Po(2)  y se trunca R con π: R<=2  obteniendo Rt

          Luego el cambio de variable:

          Si Rt= 0  --à S=3

              Rt= 1  --à S=2

              Rt= 2  --à S=1  luego se calcula la media de S.

    (b) Mezcla de:

             G(3;0.05) con P(S=3)

             G(2;0.05) con P(S=2)

             G(1;0.05) con P(S=1)  y se calcula la media de la mezcla.

 

4) Se halla k, imponiendo que la integral de 1.

    Se trunca f(x;y) con π: XY>2  y se obtiene fT(x;y)

   (a) se halla la marginal de X

   (b) E(2(X+Y)) integrando con la truncada.