1) Un agricultor debe decidir el tipo de semilla a sembrar. La experiencia le indica que si la probabilidad de que sea época de lluvias es mayor que 0.70, le conviene sembrar la semilla A; de lo contrario la B. Se sabe que el 60% de las temporadas hay sequía. En épocas de lluvia, la probabilidad de que llueva un día es 0.35; que se reduce a 0.05 en épocas de sequía. Comienza la temporada, y antes de sembrar espera al primer día lluvioso; ¿Qué decisión debe tomar si recién al cuarto día llueve?

2) Una máquina herramienta produce un tipo de pieza, cuya longitud es una variable aleatoria con distribución N(30.2 ; 0.1)mm. La especificación establecida por un comprador para esta pieza es [30; 30.3]mm. El costo inicial de cada pieza es de $42. Las piezas bajo medida resultan irrecuperables; las sobre medida deben ser recuperadas antes de su entrega, a un costo de $120 por mm de diferencia en exceso. Se pide calcular el costo total medio por pieza buena entregada al comprador. (tener en cuenta los costos de las irrecuperables previas).

3) La salida de camiones de una zona obedece a un proceso de Poisson con intensidad 1 camión cada 20 minutos. La carga de tierra que transporta cada camión es N(5; 0.6)tn. Para controlar el peso existe una báscula a la salida de la zona. La inspección elige una hora al azar y aplica una multa si el promedio de las cargas de los camiones que salieron en esa hora es inferior a 4tn, o si no sale ningún camión. Si en esa hora salieron más de 5 camiones no se aplica la multa suponiendo que las necesidades están cubiertas por la velocidad de la operación. ¿Cuál es la probabilidad de aplicar la multa en una hora cualquiera de trabajo seleccionada al azar?

4) La duración de cada comunicación telefónica es una V.A. con densidad

        f(x) = 0.25 exp(- 0.25 x) . En t=0 se ocupan dos teléfonos, y hay un señor esperando. Se pide:

(a)la probabilidad que tenga que esperar menos de 10 min. Para poder hablar?

(b)la probabilidad de que uno termine por lo menos 10 min después que el otro?

(c)la probabilidad de que en total (los dos teléfonos ocupados + la comunicación del señor) superen los 20 min?