UNO) En un taller hay dos máquinas, la “a” cuyo repuesto falla en el tiempo según un proceso de Poisson de βa=0.04f/h; y la “b” que lo hace con βb=0.02f/h. Se pide: (a) Si en un lapso de 100horas con las dos máquinas funcionando, han ocurrido 4 fallas en total, ¿Calcular la probabilidad de que dos sean de “a”, y las otras dos de “b”? (Rta:0.296) (b) Esto solo con la maquina “a”: se tiene que fabricar un artículo “especial” que requiere el funcionamiento continuo, sin fallas, de la máquina durante por lo menos 50horas. Como el repuesto falla cada tanto, se intenta varias veces hasta conseguirlo. Se pide: ¿Calcular la probabilidad de lograr fabricarlo, en más de 8 intentos? (Rta:0.312)

DOS) Se reciben unas láminas rectangulares cuyas dimensiones son X~N(80;20)cm e Y~N(80;20)cm independientes. El procesado de cada lámina consiste en cortarla en uno de sus lados para convertirla en un cuadrado. Interesa la superficie del cuadrado. Se pide: (a) Calcular la probabilidad de que el cuadrado tenga superficie mayor que 50²cm² ? (Rta:0.871) (b) Superficie media de los cuadrados obtenidos? 

TRES) Dos máquinas embotellan líquido en forma automática. La máquina “a” envía por botella un chorro N(990;20) cm3, y la “b” un chorro N(995;18) cm3. Las botellas tienen un volumen aleatorio, distribuido normalmente según una N(1000;10)cm3. Suponer que el 30% de los cajones los llena la máquina “a”. Si se envasaron 20 botellas en un cajón. Se pide: (a) Calcular la probabilidad que rebalsen justo 3 botellas? (b) Si justo 3 rebalsaron ¿Cuál es la probabilidad de que hayan sido llenadas por la máquina “b”?

CUATRO) Para armar un circuito se necesitan 4 resistores cuya resistencia este entre 100Ω±5Ω. Los resistores del proveedor tienen resistencias de N(90;15)Ω. Se pide: (a) Cantidad a comprar para tener una seguridad del 95.5% de armar el circuito? (Rta:35) (b) Si compro 24 y pudo armar el circuito ¿Calcular la probabilidad de que le hayan sobrado más de dos de los que necesitaba? (Rta:0.294)