UNO) Unas máquinas tienen un repuesto de duración $G(1;\beta )$. Se encienden simultaneamente 50 de estas máquinas.

(a) Si al cabo de 250h quedan 19 máquinas encendidas, hallar un $IC_{\mu }$ al 95%(la duración media de cada repuesto)? (Rta:MATH)

(b) Ahora se decide esperar a que se detengan todas las máquinas. Si la duración promedio de las 50 máquinas fué 246h, se pide hallar un $IC_{\mu }$ al 95%?

(Rta: MATH).

DOS) Ciertos artículos tienen un peso fijo $\theta $. Se dispone de una balanza que pesa con un error $E\sim N(0;\sigma )$ (o sea, si algo pesa exactamente $\varpi $ gramos, el valor de peso proporcionado por la balanza será $X=\varpi +E$, es decir MATH gramos). Se tienen las muestras:

MATH con $\overline{A}=10$ y $S_{a}=2$ (de los pesos de 50 artículos pesados c/u con la balanza)

MATH con $\overline{C}=48$ y $S_{c}=4.3$ (de pesos de 20 cajas con 5 artículos, donde el peso de cada caja se obtuvo pesando cada artículo por separado, y luego sumando los cinco pesos)

Se pide, utilizando los mejores estimadores: (a) $IC_{\sigma }$ (b) $IC_{\theta }$ al 95% (Rta:MATH)

TRES) Se tienen artículos de peso MATH y otros cuyo peso es $B\sim N(10;2)$. Se forman cajas con tres artículos de los primeros y dos de los segundos. Se tiene la muestra:

MATH con $\overline{C}=80$ y $S_{c}=6$ (de pesos de 20 cajas)

Se pide: (a) $IC_{\mu }$ (b) $IC_{\sigma }$ al 95%. (Rta:MATH, MATH)

CUATRO) Sea la va $X$ con densidad MATH para MATH(Hint: MATH y MATH) Sea la muestra:

MATH MATH

Utilizando como estadístico muestral $\overline{X}$, que no es suficiente para esta distribución, y el TCL, se pide hallar el tamaño de muestra $n$ necesario, para que el $IC_{\theta }$ al 95%, tenga el extremo superior un 25% mayor que el inferior? (Rta: $39$).