UNO) La fabricación de un artículo se realiza en dos etapas. En la primera interviene un operario que tarda por artículo un tiempo MATH mín, y en la segunda otro que tarda por artículo un tiempo MATH mín, siendo estos tiempos independientes. Se fabrican 30 artículos registrando los tiempos de cada operario en su etapa. Se tienen las muestras:

MATH con $\overline{X}=100\ $y $S_{x}=20$

MATH con $\overline{Y}=50\ $y $S_{y}=10$ Se pide:

(a) $IC_{\mu }$ al 90% para $\mu =$ $\mu _{x}+\mu _{y}$el tiempo medio total para fabricar cada artículo? (Rta:MATH)

(b) $IC_{\varphi }$ al 90% para $\varphi =$ MATH? (Rta:MATH)

DOS) Se reciben de dos proveedores "a" y "b" tablas de madera para placards, 20 de "a" y 20 de "b", que tienen fallas a la Poisson con $\lambda _{a}$ y $\lambda _{b}$ respectivamente . Se tienen las muestras:

MATH con MATH (del número de fallas de cada tabla de $"a"$)

MATH pero aquí solo se conoce que hay "8 sin fallas"

Se pide: Hallar intervalos de confianza al 90% para (a) $IC_{\lambda _{a}}$ (b) $IC_{\lambda _{b}}$ (Rta:MATH)

TRES) Se tiene la variable aleatoria $X$ con densidad MATH que tiene $\mu =\theta $ y MATH. Sea la muestra:

MATH con $\overline{X}=15$ (de 100 observaciones de la variable)

Se pide: Con este estadístico y utilizando como aproximación el TCL hallar un $IC_{\theta }$ al 95%? (Rta: MATH)

CUATRO) Se tienen artículos "a" de peso MATH gr, y "b" de peso MATH gr. Un operario llenó cajas con 10 artículos, $n$ de "a" y el resto de "b" (se desconoce cuantos artículos de "a" puso en cada caja, o sea $n$). Como el operario se retiró, y para no abrir las cajas, se decide tomar 16 cajas y pesarlas, obteniendo la muestra:

MATH MATH: con $\overline{C}=120$ y $S_{c}=6$

Se pide: Hallar un $IC_{n}$ al 90%, para $n$, el número de artículos "a" en cada caja? (Rta: MATH o sea: $3$ o $4$).