UNO) Considere artículos cuyo  peso es muy variable, con distribución W~ G(α;β) de media µ=20gr. y desvío σ=10gr.  Además se ha comprado una partida de cajas(vacías) de dos calidades: de “lujo” el 30%, que pesan L~N(300;100)gr, y el resto “comunes”, que pesan C~N(100;30)gr.  Las cajas de “lujo” se llenan con 33 artículos, y las “comunes” con 45. Se pide calcular: (a) la probabilidad que una caja llena de “lujo” pese más que una llena “común”? (b) Si se toma al azar una caja llena ¿Calcular la probabilidad que pese menos de 950gr?

DOS) Una empresa de remises que realiza viajes BsAs-Bolívar dispone de 3 automóviles que pueden transportar c/u 3 pasajeros. En en día cualquiera la cantidad de pasajeros dispuestos a viajar es una variable  Poisson N~Po(5)pasajeros.  Por día la empresa utiliza la cantidad de vehículos necesarios hasta, obviamente, un máximo de 3 disponibles. Se pide: (a) Calcular la probabilidad de que en un mes (30días) se realicen más de 55 viajes? (Rta:0.841) (b) En algunos días, uno de los autos tiene que hacer el viaje con solo 1 pasajero. Calcular la probabilidad que esto ocurra en más de 10 días del mes? (Rta:0.327)

TRES) Se compran 5 lámparas especiales cuya duración es N(30;6) horas, y se van encendiendo sucesivamente a medida que se queman. Pero, cada lámpara tiene una probabilidad 0.3 de estar fallada y no encender, en cuyo caso se pasa a la siguiente. Se pide: (a) Calcular µ y σ del tiempo de iluminación total? (b) La probabilidad de que el tiempo total de iluminación sea menor a 100 horas?

CUATRO) Sean recipientes cilíndricos con f(r;h) = k (r + h) para  r + h  <  10. Un cilindro se designa “esbelto”, si su altura es mayor que el diámetro de la base(2r). (a) Calcular la probabilidad de que un cilindro sea esbelto? (b) Hallar la densidad de la altura de los cilindros esbeltos?