UNO) Una máquina tiene una pieza cuya duración es N(400;100)hs. Con ella se fabrican artículos, utilizando por cada artículo una mecha que se rompe en un tiempo G(1,0.1)hs (se da por terminado el articulo cuando se rompe la mecha). Se pide: (a) ¿Calcular cuántos artículos nos podemos comprometer a entregar si se desea una seguridad del 95% de cumplir con el compromiso? (Rta:n=22) (b) Para este valor de n, si los artículos en que la mecha se rompió después de las 15hs son considerados excelentes, ¿Calcular la probabilidad de entregar más de 5 excelentes? (Rta:0.365).

DOS) La llegada de clientes a una ventanilla de atención ocurre según un proceso de Poisson de β=0.05cl/min. La ventanilla abre a las 8am, y en esa hora ya hay 2 clientes esperando. La atención de cada cliente dura un tiempo N(15,5)min. Se pide: (a) Calcular la probabilidad de que cuando se termine de atender a esos 2 clientes, existan clientes esperando?  (b) Si son dos las ventanillas, “a” y “b”, y se reparten los dos clientes, ¿Calcular la probabilidad que la “a” tarde en atender a su cliente más del doble de tiempo que la “b”?

TRES) Se envasan en botellas de 230cm³ una nueva bebida de frutas compuesta de dos dosis: una con N~N(110;30) cm³ de naranja y otra con U~N(90;25) cm³ de uva, se pide: (a) Si una botella no rebalsó:¿Calcular la probabilidad que tenga más de jugo de uva? (b) Si una botella no rebalsó y tiene mas de jugo de uva: Hallar la densidad de la cantidad de jugo de uva que tendrá? 

CUATRO) Una máquina utiliza unos repuestos, que pueden ser: nacionales, que salen $15c/u, cuya duración es N(20;5); o importados que salen $40c/u con duración N(30;10). En una caja hay 3 repuestos nacionales y 2 importados. Se toman al azar 2 repuestos de la caja, y se empieza a trabajar con la maquina con uno de ellos, cambiándolo por el otro cuando falla. Se pide: (a) Calcular la probabilidad de que la maquina funcione más de 50h? (b) Calcular el costo medio del par de repuestos elegidos? (Rta:$50).