UNO) Suponga que el tiempo de funcionamiento y reparación de una máquina tienen distribuciones exponenciales con intensidades $\beta _{F}$ y $\beta _{R}$. Analizada la operación de la máquina durante 8 ciclos de Funcionamiento-Reparación se obtuvo:

MATH con $\dsum F_{i}=500$hs$.$

MATH con $\dsum R_{i}=100$hs$.$Se pide:

(a) $IC_{\mu _{F}}$ al 90% para $\mu _{F}$ el tiempo medio de funcionamiento de la máquina? (Rta:MATH)

(b) $IC_{\theta }$ al 90% para $\theta =$ $\mu _{F}/\mu _{R}$? (Rta:MATH)

(c) $IC_{p}$ al 90% para $p$: $\%$ de de veces en que el tiempo de Funcionamiento supera las 80hs? (Rta: MATH).

DOS) Ciertos repuestos tienen una duración $N(\mu ;\sigma )$ hs. Se tienen dos máquinas que utilizan esos repuestos, una china y otra alemana. A la china se le coloca cada vez un repuesto, y cuando falla, se detiene. A la alemana se le colocan dos repuestos cada vez. La máquina utiliza uno de ellos, y cuando falla, automáticamente empieza a utilizar el otro, y cuando este falla, entonces si se detiene la máquina. Se tienen las muestras de los tiempos de funcionamiento hasta que se detienen, de estas dos máquinas:

MATH con $\overline{C}=11$ y $S_{c}=2$ (de 9 tiempos de funcionamiento de la máquina china)

MATH con $\overline{A}=18$ y $S_{a}=3$ (de 5 tiempos de funcionamiento de la máquina alemana)

Se pide, utilizando los mejores estimadores: (a) $IC_{\sigma }$ (b) $IC_{\mu }$ al 95% (Rta:MATH)

TRES) Un cable presenta en su longitud, fallas de aislación según un proceso de Poisson de intensidad $\beta $ fallas/m. Por lo tanto las distancias entre falla y falla responden a una $G(1;\beta )$. Interesa hallar un $IC_{\mu }$ al 90%, donde MATH es la distancia media entre fallas. La muestra consiste en medir la distancia a la primera falla, de la primera a la segunda, de la segunda a la tercera, y así sucesivamente hasta la falla $n$. O sea se tiene la muestra:

MATH

Se pide: Cuanto debe ser $n$, si se quiere un $IC_{\mu }$ al 90%, tal que su extremo superior sea un 50% mayor que el inferior? (Rta: $66$)

CUATRO) Un instrumento para medir la concentración de un contaminante proporciona mediciones con un error $E\sim N(0;5)$ ppm. O sea si el valor real de la concentración es $\varpi $, el valor que indica el instrumento es $Y=\varpi +E$, que se distribuye según una $N(\varpi ;5)$ ppm. Suponga que en un lugar se toman 30 determinaciones de concentración, resultando la muestra:

MATH MATH: "observando 10 de estas mediciones, con un valor superior a 85ppm" (que es un valor de riesgo según normas).

Se pide: Hallar un $IC_{\varpi }$ al 90%, para $\varpi $, la concentración de contaminante en el lugar? (Rta: MATH).